22.1 二次函数的图象和性质 同步练习（含解析）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 22.1 二次函数的图象和性质 一．选择题（共5小题） 1．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，2） D．（1，﹣2） 2．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象经过点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）．若﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0，x3＞1，则y1，y2，y3之间的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 3．抛物线y＝（x﹣1）2﹣9经变换后得到抛物线y＝（x+1）2﹣9，则下列变换正确的是（　　） A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度 4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列说法正确的是（　　） A．抛物线G的对称轴是直线x＝﹣2 B．抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4） C．a+b+c＜0 D．当x＞﹣3时，y随着x的增大而增大 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0，②b﹣2a＜0，③a﹣b+c＞0，④a+b≥n（an+b），⑤2c＜3b．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共3小题） 6．当m＝　 　 时，函数是二次函数． 7．已知二次函数y＝ax2的图象如图所示，点A在该抛物线上，A的横坐标是m，过点A作AB⊥y轴于点B，作AC⊥x轴于点C，连接BC交抛物线于点D． （1）若a＝1，m＝2，则OB：OC的值为　 　 ； （2）在（1）的条件下BD：CD的值为　 　 ． 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则y＜3时，该函数的自变量x的取值范围是　 　 ． 三．解答题（共5小题） 9．已知二次函数y＝3x2+6x． （1）写出此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）请你判断点P（1，10）是否在此二次函数的图象上． 10．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（﹣2，3）． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围． 11．在平面直角坐标系xOy中，点（2，n）在抛物线y＝x2+（k﹣2）x+4k上，且它的对称轴为直线x＝t． （1）当n＝0时，求t的值； （2）如果点A（t+k，y1），B（t﹣2k，y2）在抛物线上，当k＜0时，比较y1和y2的大小，并说明理由． 12．在平面直角坐标系xOy中，点（0，3）在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上． （1）若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，﹣1），当自变量x满足﹣1≤x≤2时，y随x的增大而增大，求a的取值范围； （2）当a＞0时，点（6，y1），（m﹣4，y2），（m，y2）在抛物线y＝ax2+bx+c上．若y2＜y1＜c，请求出m的取值范围． 13．已知函数（m为常数）． （1）求当m为何值时y是x的二次函数； （2）在（1）的条件下，点（2，a）在此函数图象上，求a的值． 22.1 二次函数的图象和性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，2） D．（1，﹣2） 【答案】B 【分析】由二次函数顶点式求解． 【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+1， ∴抛物线顶点坐标为（2，1）， 故选：B． 【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 2．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象经过点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）．若﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0，x3＞1，则y1，y2，y3之间的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【答案】C 【分析】先化为顶点式，得出抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，结合﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0，x3＞1得出点C离抛物线对称轴最远，点B ... ...