11.1 平面内点的坐标 理解有序数对的概念，能运用有序数对表示平面内物体的位置； 能运用有序数对描述简单的路线； 掌握在实际问题中建立坐标系并用坐标表示位置的方法； 理解方向角的概念，能运用方向角和距离确定平面内物体的位置； 能根据方位描述确定物体的相对位置； 掌握平面内点到坐标轴距离的计算方法。 1. 有序数对 定义：把有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作 (a,b)。 注意：有序数对中的两个数是有顺序的，即 (a,b) 与 (b,a)（当时）表示不同的位置。例如，教室中“第2列第3行”与“第3列第2行”是两个不同的座位，对应的有序数对分别为 (2,3) 和 (3,2)。 2. 用有序数对表示路线 用有序数对表示路线，即通过描述物体运动过程中经过的一系列有序数对，来反映位置的变化。例如，从起点 (1,1) 移动到 (1,4)，再移动到 (5,4)，路线可表示为。 3. 实际问题中用坐标表示位置 在实际问题中，需先建立平面直角坐标系： 原点：选择一个基准点作为坐标系的原点 O(0,0)； 正方向：通常规定水平向右为 x 轴正方向，竖直向上为 y 轴正方向； 单位长度：根据实际需求确定1个单位长度表示的实际距离（如1个单位长度=100米）。 此时，平面内任意一点的位置可用坐标 (x,y) 表示，其中 x为横坐标（沿 x 轴方向的距离），y 为纵坐标（沿 y轴方向的距离）。 4. 用方向角和距离确定物体的位置 方向角：以正北或正南方向为基准，描述物体所在方向的角，表示为“北偏东（西）”或“南偏东（西）”（）。例如，“北偏东”表示从正北方向向东偏转。 确定位置：需明确观测点，说明物体在观测点的方向角和距离。例如，“灯塔在港口北偏西方向，距离港口 2km 处”。 5. 根据方位描述确定物体的位置 已知物体相对于观测点的方位描述（方向角和距离），可确定物体位置：从观测点出发，沿指定方向角行走给定距离，即可到达物体所在位置。例如，“从学校出发，沿南偏东方向行走 300 米到达书店”，即可确定书店位置。 6. 求点到坐标轴的距离 在平面直角坐标系中，对于点 P(x,y)： 点 P 到 x轴的距离 = 纵坐标的绝对值，即 |y|； 点 P 到 y 轴的距离 = 横坐标的绝对值，即 |x|。 （注：若点在第一象限，(x>0)，(y>0)，距离可简化为 y 和 x。） 例1（有序数对表示位置） 某教室座位按“列数在前，行数在后”用有序数对表示。若小芳坐在第5列第2行，用有序数对表示她的位置；有序数对 (3,6) 表示的座位是第几列第几行？ 例2（有序数对表示路线） 描述从起点 (2,3) 到 (2,7) 再到 (6,7) 的路线。 例3（实际问题中坐标表示位置） 以车站为原点，正东为 x 轴正方向，正北为 y轴正方向，1个单位长度表示 200 米。超市在车站东 600 米，北 400 米处，求超市的坐标。 例4（方向角和距离确定位置） 以广场中心为观测点，喷泉的位置可描述为：喷泉在广场中心的南偏东方向，距离广场中心 150 米处。请确定喷泉相对于广场中心的位置。 例5（根据方位描述确定位置） 已知邮局在医院的北偏东方向，距离医院 400 米。如何从医院到达邮局？ 例6（点到坐标轴的距离） 求点 到 x 轴和 y 轴的距离。 一、选择题（每题只有一个正确答案） 有序数对 (5,9) 与 (9,5) 表示的位置（ ） A. 相同；B. 不同；C. 可能相同；D. 无法确定 若用有序数对 (m,n) 表示“第 m 列第 n 行”，则第 7 列第 1 行的位置用有序数对表示为（ ） A. (1,7) B. (7,1) C. (7,7) D. (1,1) 以公园入口为原点，正东为 x 轴正方向，正北为 y轴正方向，1个单位长度=100米。若凉亭在入口西 200 米，南 300 米处，凉亭坐标为（ ） A. (2,3) B. ( C. ( D. 点 到 x 轴的距离是（ ） A. 2 B. -2 C. 5 D. -5 点 到 y 轴的距离是（ ） A. 6 B. -6 C. 1 D. -1 点 C 在点 D的南偏西方向，则点 D ... ...
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