23.2.2 中心对称图形 讲义（含答案） 2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025-2026学年人教版数学九年级上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形 （讲义） 姓名： 班级： 学习目标 理解中心对称图形的定义。 掌握中心对称图形的性质。 能够判断一个图形是否是中心对称图形。 了解常见的中心对称图形。 知识点梳理 一、 中心对称图形的定义 定义： 把一个图形绕着某一个点旋转一百八十度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 讲解： 关键词：“一个图形”、“绕某一个点旋转180°”、“与原来的图形重合”。 这个定义描述的是一个图形自身的特性，即它围绕自身内部（或外部）的一个特定点旋转180°后，能够和它本身完全重合。 这个“某一个点”就是这个中心对称图形的“对称中心”。 二、 中心对称图形的性质 性质1： 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 讲解： 在一个中心对称图形中，任意找一个点A，把它绕对称中心旋转180°后会得到它的对应点A'。 连接点A和点A'，这条线段AA'一定会经过对称中心，并且对称中心是线段AA'的中点，即：对称中心到点A的距离等于对称中心到点A'的距离。 这是中心对称图形非常重要的一个性质，由旋转的性质直接得到。 性质2： 对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。 讲解： 同样，在中心对称图形中，任意一条线段AB，绕对称中心旋转180°后得到对应线段A'B'。 线段AB与线段A'B'的关系是平行的；如果原来的线段本身就经过对称中心，那么旋转后得到的对应线段就会与原线段在同一条直线上。 并且，线段AB的长度等于线段A'B'的长度。 三、 中心对称图形与中心对称的联系与区别（简要回顾，帮助理解） 中心对称： 指的是两个图形之间的关系。把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。 中心对称图形： 指的是一个图形自身的特性。一个图形绕着自身的某一个点旋转180°后能与自身重合。 联系： 两者都涉及180°旋转重合，都有对称中心，对应点的连线都被对称中心平分。中心对称图形可以看作是一个图形自身关于对称中心成中心对称。 四、 中心对称图形的识别（判断方法） 判断一个图形是不是中心对称图形的方法： 先在图形中找一个点作为潜在的对称中心（有时图形的几何中心就是对称中心）。 想象将这个图形绕着这个点旋转180°。 观察旋转后的图形是否能与原来的图形完全重合。 如果能重合，则这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 如果不能重合，则不是。 五、 常见的中心对称图形 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）：它们的对称中心是两条对角线的交点。 圆：对称中心是圆心（圆有无数个对称中心吗？不，圆的对称中心只有一个，就是圆心。但圆有无数条对称轴。） 线段：对称中心是线段的中点。 其他：如正六边形（对称中心是其中心）等。 注意：等边三角形、等腰三角形、等腰梯形等不是中心对称图形。 知识点总结 中心对称图形定义： 一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形，该点为对称中心。 中心对称图形性质： 对称中心平分连接图形上每一对对应点的线段。 对应线段平行（或共线）且相等。 判断方法： 尝试找到一个点，使图形绕该点旋转180°后与自身重合。 常见中心对称图形： 平行四边形（矩形、菱形、正方形）、圆、线段等。 巩固练习 一、选择题 1．下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C．× D． 2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，下 ... ...