专题4.6 探究与表达规律 2025-2026学年七年级上册数学同步课堂+专项培优精练（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题4.7 探究与表达规律 1. 通过具体的问题情境，经历在实际问题中探索规律的过程； 2. 能归纳具体问题中蕴含的规律，用代数式表示， 并通过计算验证； 3. 在解决问题过程中体验类比、转化等数学思想，培优良好的思维品质。 TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 2 考点1.数列的规律 2 考点2.数（图）表的规律 4 考点3.算式的规律 6 考点4.图形的规律（一次类） 8 考点5.图形的规律（二次类） 10 考点6.图形的规律（指数类） 12 考点7.循环规律类问题 14 模块3：培优训练 15 1.规律探索型问题解题技巧 1）抓住条件中的变与不变：找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号。 2）化繁为简，形转化为数：有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了。 3）要进行计算尝试：找规律，当然是找数学规律。而数学规律，多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算。因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子。所以，从运算入手，尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径。 4）寻找事物的循环节：有些题目包含着事物的循环规律，找到事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解。 2、规律探索型问题常见类型 1）数式规律：通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力.一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。 2）图形规律：根据一组相关图形的变化，从中总结图形变化所反映的规律.解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律。 3）数表规律：解决本题的方法一般是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位用数列找规律方法找规律.有时也需要看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差等.有时还需要先局部看，再整体找规律。 考点1.数列的规律 例1．（2024·海南·一模）观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是 ，第个数是 ． 例2．（2025·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的多项式：，，，，，第个多项式是（ ） A． B． C． D． 变式1．（24-25七年级上·北京·期中）找规律填数字是一个很有趣的活动，特别锻炼观察和思考能力．下列选项中，填入数列“1，，，，（　　），，正确的是（　　） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级上·贵州安顺·期中）观察下面三行数： …；① ，…；② ，…．③ (1)第③行第8个数是_____（用乘方形式表示）；(2)第①②行的数与第③行的数分别有什么关系？ (3)取每行中的第8个数，计算它们的和． 变式3．（2025·山东聊城·一模）1202年前数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2025个数中，偶数的个数为（ ） A．676 B．675 C．674 D．1350 考点2.数（图）表的规律 例1．（24-25七年级上·广东佛山·期中）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是 ... ...