高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程检测试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一项符合题目要求） 1.(2024新课标I卷·5)已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足，则线段的中点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 2.(2023全国甲理·12)设为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点在上，，则（ ） A. B. C. D. 3.(2024全国甲卷理·5)已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A.4 B.3 C.2 D. 4.(2022全国乙卷理·5)设为抛物线的焦点，点在上，点，若，则（ ） A.2 B. C.3 D. 5.(2023全国甲理·8)已知双曲线的离心率为，的一条渐近线与圆交于两点，则（ ） A. B. C. D. 6.(2025湖北孝感期中)若用平面截圆柱得到一个离心率为的椭圆，则平面与该圆柱底面的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7.(2025江西南昌三中期中)以抛物线的焦点为端点的射线与抛物线交于点，与准线交于点，若，，则的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2025浙江宁波段考)已知双曲线的左、右焦点分别为，具有公共焦点的椭圆与其在第一象限内的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为，的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（ ） A.到轴的距离为 B.点的轨迹是双曲线 C.若，则 D.若，则 （出自文档1（3.综1.pdf）题4） 二、多选题（大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9.(2023新课标I,10)设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，为的准线，则（ ） A. B. C.以为直径的圆与相切 D.为等腰三角形 10.(2025山西太原五中月考)已知分别是等轴双曲线的左、右焦点，以坐标原点为圆心，的焦距为直径的圆与交于四点，则（ ） A.的渐近线方程为 B. C. D.四边形的面积为 11.(2024新课标II,10)抛物线的准线为，为上动点。过作的一条切线，为切点；过作的垂线，垂足为。则（ ） A.与相切 B.当三点共线时， C.当时， D.满足的点有且仅有2个 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12.(2025安徽黄山期中)若曲线，且点分别在曲线和圆上，则两点间的最大距离为_____。 13.(2025福建泉州模拟)已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，两曲线在第一象限内的交点为，则原点到直线的距离为_____。 14.(2025上海高桥中学期中)曲线与曲线恰有两个不同交点，则实数的取值范围为_____。 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）(2024新课标I卷·16)已知和为椭圆上两点。 (1)求的离心率； (2)若过的直线交于另一点，且的面积为9，求的方程。 16.（15分）(2025河南南阳一中月考)已知两个定点，，动点满足直线和直线的斜率之积是。 (1)求动点的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线； (2)记(1)中点的轨迹为曲线，若不经过点的直线与曲线相交于两点，且直线与直线的斜率之积是，求证：直线恒过定点。 17.（15分）(2023全国甲卷理·20)已知直线与抛物线交于两点，。 (1)求； (2)设为的焦点，为上两点，且，求面积的最小值。 18.（17分）(2025广东广州模拟)已知抛物线，圆，圆上的点到抛物线上的点的距离的最小值为。 (1)求圆的方程； (2)设为上一点，的纵坐标不等于，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点和点，求证：为定值。 19.（17分）(2025湖北武汉外国语学校期末)已知点在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于两点，斜率为2的直线与抛物线交于两点。 (1)求抛物线的标准方程； (2)求证：直线过定点； (3)若的面积为，且满足，求直线斜率的取值范围。 一、单选题 1.答案：A 解析：用代入法求轨迹。设中点，因轴且是中点，故（坐标为）。 又在曲线上，代入得，化 ... ...
