第二十二章一元二次方程单元检测试题（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章一元二次方程单元检测试题华东师大版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．将方程化为一般形式为 （　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是（　　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 3．若关于的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为（ ） A． B． C． D． 4．方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（ ） A．-2或3 B．3 C．-2 D．-3或2 5．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值是（ ） A． B． C．-3 D．3 6．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 7．关于的一元二次方程有实数根，则满足（ ） A． B．且 C．且 D．且 8．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知，则 ． 10．已知a是方程的一个实数根，则的值为 ． 11．若为方程的一根，为方程的一根，且都是正数，则 ． 12．已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解方程： (1) (2) (3) (4) 14．某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出，销售单价每涨1元，月销售量就减少，解答以下问题． (1)当销售单价定价每千克35元时，销售量为_____，月销售利润为_____． (2)商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？ (3)设销售单价为元，月销售利润为元，请求出与的函数关系，并求出销售单价定为多少时利润最大，最大利润为多少？ 15．已知：关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若的两边长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，求m的值． 16．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若，是原方程的两根，且，求m的值． 17．如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“倍根方程”． (1)通过计算，判断是否是“倍根方程”． (2)若关于x的方程是“倍根方程”，求代数式的值； (3)已知关于x的一元二次方程（是常数）是“倍根方程”，请直接写出的值． 18．阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解． （1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ； （2）拓展：用“转化”思想求方程的解； （3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走 ... ...