第二十二章一元二次方程单元检测（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章一元二次方程单元检测华东师大版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．一元二次方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 2．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0， 若x1+x2=3，则k的值是（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 3．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（） A． B． C． D． 4．一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（　　） A．（x﹣2）2＝10 B．（x+2）2＝10 C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝2 5．若是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解为（ ） A． B． C． D． 6．在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的人有（ ） A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 7．若为方程的两个实数根，则的值为（ ） A． B．12 C．14 D．15 8．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 且 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．设是关于x的方程的两个根，且，则 ． 10．若，是方程的两个实数根，则代数式 ; 11．若方程是关于的一元二次方程，则 ． 12．已知（a2+b2）（a2+b2﹣4）＝12，则a2+b2＝ ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．用适当的方法解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以40元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨1元，就少卖10个． (1)若商场计划一周的利润达到元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ (2)商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率． 15．关于x的一元二次方程有两个不等实根、． (1)求实数k的取值范围； (2)若方程两实根、满足，求k的值． 16．已知关于的一元二次方程：． (1)求证：这个方程总有两个实数根； (2)若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求的周长． 17．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． (1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①；②． (2)已知关于x的一元二次方程（k是常数）是“邻根方程”，求k的值． (3)若关于x的方程（m，n是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 18．【阅读材料】若关于的一元二次方程的两根为、，则，．这就是一元二次方程根与系数的关系．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)【材料理解】 一元二次方程的两根为为、，则_____，_____； (2)【类比运用】已知关于的一元二次方程． ①求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； ②若方程的两个实数根为、，满足，求的值． (3)【思维拓展】已知实数，，满足，，且，求的值． 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．B 4．A 5．A 6．B 7．B 8．C 二、填空题 9．2 10． 11． 12．6 三、解答题 13．【解】（1）解：∵， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； （4）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 14．【解】（1）解：设售价应定为每个元，则 ， 整理得： ， 解得：，； ∵更大优惠让利消费者， ∴不符合题意， ∴商场计划一周的利润达到元 ... ...