第一章勾股定理单元检测卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章勾股定理单元检测卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．在中，所对的边分别是，则满足下列条件的三角形中不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A． B． C． D． 3．三角形三边长满足，则这个三角形是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5cm， AB=6cm，则等腰△ABC的面积为（ ） A．12 B．11 C．10 D．13 5．如图，在直角三角形中，，分别以，，为边向外侧作正方形，面积分别记作，，，若，且满足，则（ ） A． B．2 C． D．3 6．我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，一架梯子长度为，斜靠在一面竖直的墙上，测得．若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端外移（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m的值为 ． 10．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S1＝25，S2＝144，则S3等于 ． 11．如图，中，，，，将折叠，使点与重合，得折痕，则的长等于 ． 12．在中，，，，点D为外一点，，，则、、、围成的四边形的面积为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，有一块土地的形状如图所示，∠B=90°，AB=20米，BC=15米，AD=24， CD=7米，计算这块土地的面积． 14．如图，在中，，于点，，． 求： (1) 的长； (2) 的长． 15．在中，，点是的中点，点是射线上一点，过点作于点，连接． (1)如图1，若，求的长； (2)如图2，过点作交于点，求证：； (3)如图2，在（1）的条件下，请直接写出的值． 16．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 17．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，将它沿着对角线对折，使B折到M， 求：(1)线段CE的长度； (2)求点E到直线AC的距离． 18．综合与实践 美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形． (1)如图1，弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图1，试验证勾股定理； (2)如图2，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，求该飞镖状图案的面积； (3)如图3，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，求的值． 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 二、填空题 9．或/或10 10．169 11．/0.875 12．36或24/24或36 三、解答题 13．【解】解：连接AC，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和， ∵∠B=900，∴在直角△ABC中，AC为斜边， 则AC= =25（米）， ∵ ∴ ∴△ACD为直角三角形， 四边形ABCD面积S= AB×BC+ AD×CD=234（平方米）． 答：此块地的面积为234平方米． 14． ... ...