26.1锐角三角函数课后培优提升训练（含答案）冀教版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 26.1锐角三角函数课后培优提升训练冀教版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．在中，，，，则的值是（ ） A．5 B．9 C．6 D．3 2．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值是（ ） A． B． C． D．2 3．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点都在网格点上，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正切值是（ ） A．2 B． C． D． 6．如图，在中，，是的中点，，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．如图，矩形中，E是中点，于点F，连接，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有( ) A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①③④ 8．如图，正方形的边长为2，E是边的中点，把沿折叠得到（点D的对应点为点F），则的值为（ ） A． B．1 C． D． 二、填空题 9．如图，在菱形中，交于点E，连接，若，则的值是 ． 10．如图，在中，，，，于点，则的值为 ． 11．矩形中，，点是上一点，满足，则 ． 12．在中，，，则 三、解答题 13．如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于点，交的延长线于点，连接． (1)求证：． (2)若，且，求的值． 14．如图，矩形中，，，，分别为，上两个动点，连接，将矩形沿折叠，点，的对应点分别为，． (1)如图，当点落在边上时，连接． ①求的值； ②若点为的中点，求的长． (2)如图，若为的中点，，求的值． 15．已知：如图，在中，，，，，垂足为点D，E是的中点，连结并延长，交边于点F． (1)求的余弦值； (2)求的值． 16．如图，在中，是边上的高线，的面积为6，． (1)求的长； (2)求的值． 17．已知中， ，D为角平分线 上一点，连接，其中． (1)如图1，延长交于F点，若． ①当时，_____ ；和的位置关系是_____； ②若，求的长度； (2)如图2，若，且，求的值． 18．已知正方形，点为的中点． (1)如图①，点为线段上的一点，且，延长，分别与，交于点，． ①求证：； ②若，求线段的长． (2)如图②，在边上取一点，满足，连接交于点，连接并延长交于点，求的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．B 4．A 5．A 6．C 7．D 8．A 二、填空题 9． 10． 11．或2 12．/ 三、解答题 13．【解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， 由（1）已证：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴在中，． 14【解】（1）解：①过点作，交于点，交于点，如图， 四边形为矩形， ∴， ， 四边形为平行四边形， ， 将矩形沿折叠，点，的对应点分别为，， 垂直平分， ， ． ， ． ， ∽， ， ； ②设，则． 点，关于对称， 垂直平分， ． 点为的中点， ， ， ． 在中， ， ， 解得：． 的长为； （2）过点作于点，如图， 为的中点， ． ， ． 四边形为矩形， ， ， 四边形为矩形， ，，． ． ． ． ， ， ， ， ， ， ． 15．【解】（1）解：∵， ∴， 在中， ，， ∴， 由勾股定理得：， ∵E是的中点， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， ∴． （2）解：如图所示，过点作，交于点， ， ， ， ， ， ， ． 16．【解】（1）解：是边上的高线， ， ， ， ， ， ， 的面积为6，， ∴ ， 在中，， ∴ （2）在中，， ∴， 17．【解】（1）解：①，， ，， ， 在和中， ， ， ， 即平分， 又， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为：，； ②如图，作于点H， 由①知平分，平分， 平分， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得 ； （2）解：如图，作于点F， 平分， ， ， ， ， 又， ， ， ，， ，， ， ，， ，即， ． 18． ... ...