1.5等腰三角形课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.5等腰三角形课后培优提升训练苏科版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为（ ） A．7 B．9 C．9或12 D．12 2．下列命题中，是真命题的是（ ） A．等腰三角形两腰上的高相等 B．到角两边距离相等的点在角的平分线上 C．等腰三角形的角平分线、中线和高重合 D．有一个角等于的三角形是等边三角形 3．如图，在中，，点D在上，，则的长为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 4．如图，在等腰中，，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、，若的周长为，则的长是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，是边上的高，若，分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，的垂直平分线交于，垂足为若，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在等边中，是边上一点，以为边向右侧构造等边，连结，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④其中，正确的结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，在中，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，则的度数为 ． 10．如图，在中，平分，平分，过点O作，分别与相交于点M、N．若的周长为18，的周长为12，则 ． 11．如图，等边三角形中，D、E分别为、边上的两动点，且总使，与交于点F，于点G ，则 ． 12．如图，在中，为的中点，点在边上，交于点，若，，的面积为，则的长为 ． 三、解答题 13．已知在中，，，点是边的中点，点分别在射线、上，且． (1)试说明的理由； (2)如图，当点在上、点在上时，试说明的理由； (3)如图，当点在的延长线上、点在的延长线上时，试问、与三者面积间有怎样的数量关系，并说明理由． 14．如图，在中，已知是边上的动点，连接，点B关于直线的对称点为E，射线与射线交于点F． (1)连接，求证：． (2)当时，求的度数． (3)若，求证：． 15．在中，，在中，，平分交于点O， (1)如图（1），求证：． (2)如图（2），若E为上一点，且．求证：． 16．如图，在四边形中，已知，，平分． (1)求的大小； (2)若，，求的长． 17．如图，在中，，点E在的延长线上，，垂足为P，交于点F． (1)求证：是等腰三角形； (2)若F是的中点，，求的长． 18．如图，点在线段上，分别以线段，为边作和，，，． (1)如图①，若，写出一个未知角的度数：_____； (2)如图②，连接，交于点，求证：； (3)在（2）的条件下，连接，求证：线段为的平分线． 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 二、填空题 9． 10．6 11． 12．4 三、解答题 13．【解】（1）解：在中，，， ， ，点是边的中点， ， ， ，即； （2），， ，， ， 在和中，， ， ； （3），理由如下： ， ， 同（2）可得， 在和中， ， ， ． 14．【解】（1）证明：连接交于点， ∵点B关于直线的对称点为E， ∴垂直平分， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ， 又∵， ∴， ∴； （2）设，由（1）知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）连接， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， 由（2）得， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， 即． 15．【解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）证明：过点作于点， ∵， ∴， ∵平分 ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 16．【解】（1）解：∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ 平分， ∴ ． （2）解：∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． 17．【解】（1）证明：如图，过点作于点，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是 ... ...