1.1三角形中的线段和角课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1三角形中的线段和角课后培优提升训练苏科版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．下列三条线段的长度能构成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．一个三角形底边减少原来的，要使它的面积不变，高应该增加原来的（ ） A． B． C． D． 3．下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ） A．B．C．D． 4．如图，在中，已知点、分别为边、的中点，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．若a，b，c为的三边长，且满足，，则c的值可以为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，在中，是的中线，是的中线，是的中线．若，则的长为（ ） A． B．1 C．2 D．4 7．如图，在中，，平分，，，下列四个结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，，分别是的边，的高线，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若是三角形的三边，化简： ． 10．如图，在中，已知点分别为边的中点，且，11．如图，在中，点D是边的中点，点E在边上，，和交于点O，那么和四边形的面积比是 ． 12．的面积为，是边上的高，，，则 ． 三、解答题 13．（1）如图（1），是的中线， 是的中线，是的中线，若 则等于 ； （2）如图（2），在 中，是的高线，是的角平分线．已知，求的大小． 14．如图，已知分别是的高和中线，．求： (1)的长； (2)的面积； (3)和的周长的差． 15．如图，为的中线，为中线，为的中线． (1)若的面积为，求的面积； (2)比较和面积的大小，并说明理由． 16．已知在直角三角形中，于D， 点E是的中点，． (1)求的面积； (2)求的长． 17．若一个三角形三边的长互不相等，且其边长，，满足（为最长边，为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边的长分别为，，．，这个三角形为“不均衡三角形”． (1)下列长度的小木棍中，能组成“不均衡三角形”的是_____（填序号）． ①；②；③；④． (2)若一个“不均衡三角形”三边的长分别为，，，求出的整数值． 18．如图，长方形中，，，，求： (1)的面积是多少？ (2)． 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．A 二、填空题 9． 10．1 11． 12．5或7 三、解答题 13．【解】（1）解：∵是的中线， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴． 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴， ∴． 14．【解】（1）解：∵，是的高， ∴， ∴， ∴； （2）∵，是的中线， ∴； （3）∵是的中线， ∴， ∴和的周长的差为． 15．【解】（1）解：为的中线， ， 又为中线， ． （2）和面积相等，理由如下， 为的中线． ， ， 即：和面积相等． 16．【解】（1）解：在直角三角形中，，， ， ∵点E是的中点， ∴的面积； （2）解：在直角三角形中，于D， ， ∴， ∴ 17．【解】解：（1）①， 不能组成“不均衡三角形”； ②， 能组成“不均衡三角形”； ③， 不能组成“不均衡三角形”； ④， 不能组成“不均衡三角形”． 故答案为：②． （2）①当最长边长为，最短边长为时， 且， 解得． 由得， ∴该情况不符合题意，舍去； ②当最长边长为，最短边长为时， 且， 解得． 取整数， ． 当时， 三边的长分别为22，16，14，可以构成三角形； ③当最长边长为，最短边长为时， ，且， 解得． 取整数， 或或，且都可以构成三角形． 综上所述，的整数值为或或或． 18．【解】（1）解：∵， 又∵， ∴， ∴； （2）解：连接，，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...