4.2 第2课时 角的比较 素养目标 1.加深对锐角、直角、钝角的认识,会用正确的方法比较角的大小. 2.会用几何语言表示角的大小,解决实际问题. 3.会画一个角的平分线,会应用角平分线的性质解决问题. 重点 比较角的大小的正确方法及角平分线的意义. 【自主预习】 1.角的分类有几种 它们的大小各有什么特征 2.我们已经学习了如何比较两条线段的长短,那么如何比较两个角的大小呢 1.如图,用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小,下列判断正确的是 ( ) A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.没有量角器,无法确定 2.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD的度数为( ) A.110° B.145° C.35° D.70° 【合作探究】 知识点一：角的大小比较 阅读课本本课时“尝试·思考”之前的内容,思考下列问题. 1.请你总结比较角的大小的方法,写在下面. (1) ;(2) . 2.完成课本“尝试·思考”. 用叠合法比较角的大小时,一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧.两边都不重合,或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角,可通过度量法比较大小. 1.如图,∠AOB ∠AOC,∠AOB ∠BOC(填“>”“=”或“<”);用量角器度量∠BOC= °,∠AOC= °,∠AOC ∠BOC. 知识点二：角平分线 阅读课本本课时“尝试·思考”之后的内容,思考下列问题. 1.在纸上画一个角,用剪刀剪下后将它对折使它的两边重合,展开后中间的折痕是一条什么呢 2.这条折痕将原来的角分成了几个角 它们之间有什么关系呢 从一个角的顶点引出的一条 ,把这个角分成两个 的角,这条 叫作这个角的平分线. 思考 角平分线是直线 射线 还是线段 由射线OC平分∠AOB,得出∠AOC= = ,或∠AOB=2 =2 . 2.如图,点O在直线AE上,OC平分∠AOE,∠DOB是直角.若∠1=25°,则∠AOB的度数是 ( ) A.65° B.25° C.90° D.115° 角平分线的应用 例 如图,∠AOB=80°,OC是∠AOB内部的一条射线,若∠BOC=30°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,试求∠DOE的度数. 变式训练 如图,O为直线BE上的一点,∠AOE=36°,OC平分∠AOB,OD平分∠BOC,求∠AOD的度数. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.角可以分为周角、平角、钝角、直角、锐角,共5种,其中周角是360°,平角是180°,钝角大于90°小于180°,直角等于90°,锐角大于0°小于90°. 2.度量法与叠合法. 自学检测 1.B 2.A 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.(1)度量法 (2)叠合法 2.(1)∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE,∠AOB是锐角,∠AOC是直角,∠AOD是钝角,∠AOE是平角. (2)∠BOC>∠DOE. (3)略. (4)相等. 对点训练 1.> > 18 30 > 知识点二 1.射线. 2.这条折痕将原来的角分成了2个角,它们相等. 揭示概念 射线 相等 射线 思考 射线. 归纳总结 ∠BOC ∠AOB ∠AOC ∠BOC 对点训练 2.B 【题型精讲】 题型 例 解:因为OD平分∠BOC,所以∠DOC=∠BOC=15°.因为OE平分∠AOC,所以∠COE=∠COA=×(80°-30°)=25°,所以∠DOE=∠DOC+∠COE=40°. 变式训练 解:因为O为直线BE上的一点,∠AOE=36°, 所以∠AOB=180°-∠AOE=144°.因为OC平分∠AOB, 所以∠BOC=∠AOC=∠AOB=72°.又因为OD平分∠BOC, 所以∠COD=∠BOC=36°, 所以∠AOD=∠AOC+∠COD=72°+36°=108°. ... ...
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