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课件网) 1.1.3.1 交集与并集 学习目标 1.了解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集，体现数学计算能力（重点） 2.能推断出交集与并集的性质及常用结论，体现逻辑推理能力（重点） 3.会准确使用集合的运算符号，体现数学计算能力（难点） 新课导入 分析下面的例子： 1.集合A={x|x是6的因数数}，B={x|x是8的因数}，C={x|x是6和8的公因数}.则集合C与集合A与集合B有什么关系？ 2.集合D={x|-1≤x≤2｝，E={x|x≥0}，F={x|0≤x≤2}.则集合F与集合D与集合E有什么关系？ 集合C是由集合A与集合B的所有公共元素组成的. 集合F是由集合D与集合E的所有公共元素组成的. 新课学习 交集的概念 一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”，即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 用Venn图表示： A B A∩B 新课学习 交集的性质 根据交集的性质，对于任何集合A,B,有 1.交集运算的交换律: A∩B=B∩A; 2.交集运算的结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C); 3.任何集合与其本身的交集仍为集合本身: A∩A=A; 4.空集与任何集合的交集都为空集:A∩=∩A=; 5.交集关系与子集关系的相互转化:A∩B=AA B,A∩B=BB A; 6.两个集合的交集是其中任一集合的子集:A∩B A,A∩B B. 新课学习 例5:求下列每一组中两个集合的交集： (1)A={x|x是不大于10的正奇数}，B={x|x是12的正因数}； 因为A={x|x是不大于10的正奇数}={1,3,5,7,9}， B={x|x是12的正因数}={1,2,3,4,6,12}， 所以A∩B={1,3,5,7,9}∩{1,2,3,4,6,12}={1,3}； 新课学习 例5:求下列每一组中两个集合的交集： (2)C={x|x是等腰三角形}，D={x|x是直角三角形}. 依题意知C∩D={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三形} ={x|x是等腰直角三角形}. 新课学习 分析下面的例子： 1.集合A={x|x－2=0}，B={x|x+2=0}，C={x|(x－2)(x+2)=0},则集合C与集合A与集合B有什么关系？ 集合C是由所有属于集合A或集合B的元素组成的. 2.集合D={x|-1≤x≤2}，E={x|x>0}，F={x|x≥-1}，则集合F与集合D与集合E有什么关系？ 集合F是由所有属于集合D或属于集合E的元素组成的. 新课学习 并集的概念 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”，即 A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 用Venn图表示： A∪B B A 新课学习 并集的性质 根据并集的性质，对于任何集合A,B,有 1.并集运算的交换律: A∪B=B∪A; 2.并集运算的结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C); 3.任何集合与其本身的并集仍为集合本身: A∪A=A; 4.空集与任何集合的并集仍为集合本身:A∪=∪A=A; 5.并集关系与子集关系的相互转化:A∪B=BA B; 6.任何集合都是该集合与另一个集合的并集的子集:A B,B A∪B. 新课学习 例6：设集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，求A∩B，A∪B． 在数轴上表示出集合A，集合B（如图） －1 0 1 2 3 A B x A∩B={x|-1≤x＜2}∩{x|0≤x≤3}={x|0≤x＜2} A∪B={x|-1≤x＜2}∪{x|0≤x≤3}={x|-1≤x≤3}. 新课学习 思考交流：判断下列等式是否成立，并与同学交流： (1)(A∩B)∩C=A∩(B∩C); (A∩B)∩C={x|x∈A∩B且x∈C} ={x|x∈A且x∈B且x∈C} ={x|x∈A且x∈B∩C} =A∩(B∩C) 新课学习 (2)(A∪B)∪C=A∪(B∪C); (A∪B)∪C={x|x∈A∪B,或x∈C} ={x|x∈A或x∈B或x∈C} ={x|x∈A或x∈B∪C} =A∪(B∪C) 新课学习 (3)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C); 若x∈A∩(B∪C),则x∈A且x∈B∪C， 由此可得x∈A∩B或x∈A∩C，即x∈(A∩B)∪(A∩C)， 从而A∩(B∪C) (A∩B)∪(A∩C), 若x∈(A∩B)∪(A∩C)，则x∈A∩B或x∈A∩C, 由此可得x∈A且x∈B∪C，即x∈A∩(B∪C) 从而(A∩B)∪(A∩C) A∩(B∪C) 所以A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C). 课堂巩固 ... ...
