第四章 基本平面图形 课时2 角的比较 4.2 角 1.会比较角的大小。 2.会利用角平分线的定义解决有关角的计算问题。 3.能估计一个角的大小。 还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较下图中每组角的大小吗？与同伴进行交流. B A O C D O D C B A B A D C O O’ O’ O’ （1） （2） （3） (1)中两角差距较大，直接观察就可以判断大小，∠AOB＞∠CO′D， (2)、(3)中角的差距较小，直接观察较难判断大小. 探究一：比较角的大小 与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较： (1)度量法:用量角器量出角的_____, 根据度数比较大小.? 例如如图，测量可知∠AOB=53°，∠COD=40°， 所以∠AOB大于∠COD. 度数 O B A O D C (2)叠合法:将两个角的顶点及一边重合,另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小. C O′ D A O B C O′ D A O B ∠AOB大于∠CO′D, 记作∠AOB＞∠CO′D ∠AOB等于∠CO′D, 记作∠AOB＝∠CO′D A O B C O′ D ∠AOB小于∠CO′D, 记作∠AOB＜∠CO′D (1)角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ (2)一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？ 角的大小指角的两边所张开的角的度数，与角的边的“长”“短”无关！ 大小不变，仍然是30°. 思考·交流 1．将∠1，∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的( ) A．另一边上 B．内部 C．外部 D．无法判断 C （1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. 根据右图，求解下列问题： （2）试比较∠BOC和∠DOE的大小. （3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE，你能理解这种方法吗？ B D A C E O ∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE；其中∠AOB为锐角，∠AOC为直角，∠AOD为钝角，∠AOE为平角. 通过测量法可知∠BOC大于∠DOE. 叠合法. D E 尝试·思考 角的大小的比较方法： (1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角几类中不同类的角，就可以直接由它们之间的关系比较出它们的大小； (2)可以通过量角器进行量度来比较角的大小； (3)可以根据各角在同一图中的位置关系比较角的大小． 归纳总结 B D A C E O 请你在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么关系？它们又和∠DOC有着怎样的等量关系？ 探究二：角平分线 F ∠DOF=∠COF=????????∠DOC. ? O B A 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. 几何语言: C 因为OC是∠AOB的角平分线， 所以∠AOC ＝∠BOC =????????∠AOB （或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC） ? 角平分线的定义: 归纳总结 A B C D O 3.如图,∠DOB = 50°，OC平分∠DOB，∠AOD=∠DOB,则∠AOC= °. 2.如图，AE,BD分别是∠BAC,∠ABC的平分线,则∠BAE= =???????? ， =∠DBC=???????? . ? A B C D E B C ∠CAE ∠BAC ∠DBA ∠ABC 75 (1)要灵活应用角平分线的三种表达方式，不要一味地想到“等”，还要想到“倍”或“分”； (2)注意运用转化思想，用已知代替未知，将未知转化为已知； (3)灵活运用整体方法，不要只着眼于局部． 与角平分线有关的计算“三注意”： 归纳总结 （1）如图，估计∠AOB，∠DEF的度数. （2）量一量，验证你的估计. 操作·思考 回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验？ 研究一个图形时，要从它的概念，表示方法，基本性质，有关计算等方面进行，研究图形要采用数形结合的方法，通过观察、猜想,获得图形的有关性质，并能进行验证，从中培养推理能力和运算能力. 回顾·反思 例1:如图所示，点A，O，B在同一条直线上，∠BOD＝90°，∠COE＝90°.解答下列问题： (1)图中有哪些小于平角的角？用适当的方 ... ...
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