第五章 一元一次方程 5.1 认识方程 1.能够从实际情境中列出方程. 2.会准确地判断一个式子是否为方程,能够判断一个方程是否为一元一次方程,知道方程的解等概念. 我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚. 鸡和兔各有几只? 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗? 解法一 鸡：(35×4-94) ÷2=23（只） 兔：35-23=12（只）. 解法二 兔：(94-35×2) ÷2=12（只） 鸡： 35-12=23 （只） 情境：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10 元，成人票每张 15 元，师生总票款为 475 元。你知道学生和 老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? 思考：如何解决这个问题呢？ 探究一：方程和一元一次方程的概念 (2)上述问题中，如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为 . 问题：(1)上述问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 10x+15(45-x) 10x+15(45-x)=475. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? （1）涉及的量有：学生人数，老师人数，学生票款，成人票款； 它们之间的等量关系：①学生人数+老师人数=45， ②学生票款+成人票款=475. (2)如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为 . 1.某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m. (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? x(x＋25) x m (x+25) m x(x＋25)＝5850 (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 解：(1)涉及的量有：长方形操场的长、宽、长方形操场的面积； 它们之间的等量关系：①长=宽+25m， ②长×宽=长方形的面积. 尝试·思考 2.甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划 多走1km，因此提前 12 min 到达乙地. (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? (2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为 . ?????????????????????????+???? ? ?????????????????????????+????=???????????????? ? 解:(1)涉及的量:甲、乙两地的距离,原计划的速度,实际的速度，实际用的时间,原计划用的时间. 它们之间的等量关系是:①实际的速度=原计划的速度 +1 km/h, ②原计划所用时间-实际所用时间=12 min. 思考：(1)由上面的问题我们得到了表示量相等的式子： ①10x+15(45-x)=475；②x(x＋25)＝5850；③?????????????????????????+????=????????????????. 它们有什么共同特点？ ? 共同点：①都含有未知数； ②都是等式. (2)方程10x+15(45-x)=475和2x+3=7x+4有什么共同特点？ 都只含有一个未知数，且未知数的次数都是1. 方程的概念： 等式10x+15(45-x)=475，x(x＋25)＝5850，?????????????????????????+????=????????????????，都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程. ? 一元一次方程的概念： 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式， 未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 1.下列各式是方程的有 ， 是一元一次方程的有 . ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦?????????????=????；⑧πx＝12. ? 化简后为：2x=1 是一元一次方程. ①②③④⑥⑦⑧ ②③⑥⑧ 练一练 ①含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③方程中的代数式都是整式. 判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件： 一元一次方程的一般形式： 一元一次方程的最简形式：ax＝b(a,b是常数，a≠0)． 一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a,b是常数，a≠0)． 你能求出满足方程 10x+15(45-x)=475 的未知数x的值吗? ... ...
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