第五章 一元一次方程 5.3 课时1 几何图形问题 1.能列出一元一次方程解决图形中的等体积、等周长、等面积等问题，并会检验答案的合理性; 2.初步体会用一元一次方程解决实际问题的一般步骤. 如图，用一块橡皮泥先捏出一个“瘦高”的圆柱，然后再让这个“瘦高”的圆柱“变矮”，变成一个“矮胖”的圆柱， 请思考下列几个问题： (1)在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的底面直径是否变化了? 还有哪些量改变了? (2)在这个变化过程中，什么量没有变化呢? 某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6 cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米? (1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 解：(1)在这个问题中的量有： ； 它们之间的等量关系是： . 旧包装的容积=新包装的容积 新旧包装的底面直径、高和容积等 即 ????????????????????????=????????????????????????, (????????,????????指旧包装底面半径和高，????????,????????指新包装底面半径和高) ? 探究一：等积变形问题 (2)设新包装的高度为xcm，你能借助下面的表格理梳理问题中的信息吗? {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 有关量 旧包装 新包装 底面半径/cm 高/cm 容积/cm3 ????.???????? ? 12 x π×(????.????????)2×12 ? π×(????????)2×x ? (3)根据等量关系，你能列出怎样的方程? 设新包装的高度为xcm. 根据等量关系，列出方程： . 解这个方程，得x= . 因此，易拉罐的高度变为 cm. 列方程时，关键是找出问题中的等量关系. π×(????.????????)2×12=π×(????????)2×x ? 14.52 14.52 ???????? ? 等积变形问题： 等积变形是指一个物体的形状发生变化，但变化前后的体(面)积不变.等量关系是：变形前的体(面)积=变形后的体(面)积. 注意：(1)设未知数时，未知量一定要叙述清楚； (2)列方程时，单位要统一； (3)找出问题中的等量关系是列方程的关键. D 练一练 例：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. (1)若该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各是多少米？ (2)若该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？ (3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米？正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化？ 分析：本题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 本题涉及的量有铁丝的长度，长方形的长、宽，正方形的边长. 它们的等量关系为： 长方形的周长=铁丝的长度，正方形的周长=铁丝的长度. 探究二：应用一元一次方程解决等长变形问题 x m (x+1.4) m 解：（1） 设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m. 解这个方程，得 x =1.8 1.8+1.4=3.2. 此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m. 根据题意，得 2（x+1.4）+2x =10 (1)若该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各是多少米？ (2)若该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化？ x m (x+0.8) m (2)设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m. 根据题意，得 2 (x+0.8)+2x=10 解这个方程，得 x=2.1 2.1+0.8=2.9 此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9×2.1=6.09(m2)， (1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(m2). 此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76=0.33(m2). (3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的 边长是多少米？正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化？ 解这个方程，得 x=2.5 面积为2.5 × 2.5 =6. 25(m2) 解：设正方形的边长 ... ...
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