第二十二章 二次函数--二次函数图象和性质与系数的问题 常见题型总结练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章 二次函数--二次函数图象和性质与系数的问题 常见题型总结练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、一次函数、反比例函数、二次函数图像综合判断问题 1．（24-25九年级上·全国·期中）如图，二次函数的图象经过点P，若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·广东广州·期中）已知一次函数的图象如图所示，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）． A． B． C． D． 3．（2024九年级·全国·竞赛）一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则二次函数的图像可能是（ ） A．B．C． D． 4．（2023·山东东营·二模）二次函数（）的图象如图所示，则一次函数（）与反比例函数（）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A．B．C．D． 二、二次函数中含参数的图像和性质 5.在平面直角坐标系中，拋物线经过点，．则下列说法错误的是（ ） A．若，抛物线的对称轴为直线 B．若且，则的取值范围为或 C．若，则抛物线的开口向下 D．若，点在该拋物线上，且，则有 6.已知二次函数，下列结论正确的是（ ） A．当时，函数图象的顶点坐标为 B．当时，的值随的增大而增大 C．当，时，的取值范围是 D．当时，的最大值为8，则或 7.二次函数，有下列结论： ①该函数图象过定点； ②当时，函数图象与轴无交点； ③函数图象的对称轴不可能在轴的右侧； ④当时，点，是曲线上两点，若，，则． 其中，正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.已知二次函数为非零常数，，当时，随的增大而增大，则下列结论正确的是（　　） ①当时，随的增大而减小； ②若图象经过点，则； ③若，是函数图象上的两点，则； ④若图象上两点，对一切正数，总有，则． A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 三、二次函数图像与各项系数符号问题 9.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线，且过点，有以下结论：①；②；③（m为任意实数）；④若方程的两根为，，且，则，⑤，其中说法正确的有 ． 10.如图，抛物线与轴交于点和点，以下结论正确的是 ．（填写序号） ①；②；③；④当时，；⑤为任意实数，则，⑥若，且，则． 11.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤a的取值范围为．其中正确结论有 （填序号） 12.二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③若为任意实数，则有；④；⑤若且，则．其中正确结论有 能力练 1．（2025·浙江·三模）在平面直角坐标系中，，在二次函数的图象上． (1)当时，求该函数图象的顶点坐标． (2)若，求的取值范围． (3)若，且当时，有最小值，求的值． 2．（2025·浙江湖州·一模）已知二次函数（a是常数且）． (1)若， ①直接写出该函数的表达式，并求出该函数图象的顶点坐标； ②已知该函数图象经过和两点，求的值． (2)若该函数图象经过点，当时，函数的最大值恰好是4t，求t的值． 答案 一、一次函数、反比例函数、二次函数图像综合判断问题 1． 解：由二次函数的图象可知，，， 当时，， ∴的图象经过第二、三、四象限， 故选：D． 解：由一次函数的图象可得： ， ∴二次函数图象的对称轴，在轴的右侧，与轴的交点在正半轴，符合题意的只有A， 故选：A． 解：观察图像可知：，，， ∴二次函数的图像开口向上，对称轴，与y轴的交点在y轴的负半轴， 故选：B． 解：由二次函数的图象可得：，，， ∴一次函数的图象经过一，三，四象限， 的图象在二，四象限， ∴B，C，D不符合题意，A符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是由二次函数的图象判断各项系数的符号，一次函数与反比例函数的图象， ... ...