第二章 一元二次方程 章末达标检测卷（含答案）2025-2026学年数学北师大版九年级上册

第二章 一元二次方程 章末达标检测卷 (时间:120分钟　满分:150分) 班级:　　　　 　　姓名:　　　　 　　成绩: 一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分) 1.若方程(a-4)x2-x-1=0是一元二次方程,则a的取值范围是 (　C　) A.a≠0 B.a=4 C.a≠4 D.a≠3 2.方程x2-2x-3=0的解是 (　B　) A.x1=1,x2=3 B.x1=-1,x2=3 C.x1=1,x2=-3 D.x1=-1,x2=-3 3.用配方法解方程x2-6x+3=0,下列配方正确的是 (　A　) A.(x-3)2=6 B.(x+3)2=6 C.(x-3)2=-6 D.(x+3)2=2 4.一元二次方程3x2-x+2=0的根的情况是 (　C　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 5.已知x=-1是方程x2+ax-2=0的一个根,则a和方程的另一个根分别为 (　B　) A.-1,-2 B.-1,2 C.1,-3 D.1,3 6.若a是一元二次方程2x2=6x-4的根,则代数式a2-3a+2 025的值为 (　B　) A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025 7.有一个人患了流感,经过两轮传染后,共有36人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则下列结论错误的是 (　D　) A.1轮后有(x+1)个人患了流感 B.第2轮又增加x(x+1)个人患流感 C.依题意可以列方程(x+1)2=36 D.按照这样的传播速度,三轮后一共会有180人感染 8.已知一元二次方程5x2-3x-1=0的两根分别为x1,x2,则+的值为 (　C　) A. B.- C. D.- 9.已知三角形的两边长分别为4和5,第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根,则这个三角形的周长是 (　C　) A.11 B.12 C.11或12 D.15 10.对于实数a,b,定义新运算a*b=则下列结论正确的有 (　D　) ①3*4=25; ②a*(2a-1)= ③若x1,x2是一元二次方程x2+(2-m)x-m+1=0的两个根,且x1*x2=5,则m的值为3或-1. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题:(本大题6个小题,每小题5分,共30分) 11.将一元二次方程(x+2)(x-2)=4化为一般形式为　x2-8=0　. 12.某社区为丰富居民闲暇时间,特新建一个图书馆,据统计,进馆人数逐渐增多,第一个月进馆500人次,第三个月进馆845人次.若该图书馆的进馆人次月平均增长率为x,则根据题意列出方程为　500(1+x)2=845　. 13.现有长40 m、宽30 m的矩形场地,欲在中央建一游泳池,周围是等宽的便道及休闲区,且周围部分的面积恰好等于游泳池的面积.则便道及休闲区的宽度为　5　m. 14.若关于x的不等式组有且只有4个整数解,且关于y的一元二次方程(m-6)y2+2y-1=0有两个不相等的实数根,则符合条件的所有整数m的和为　15　. 15.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0,若x1,x2是原方程的两根,且=2,则m的值为　3或-5　. 16.对任意一个三位数k,如果满足各个数位上的数字都不为零,且十位上的数字等于百位上的数字与个位上的数字的平均数,那么称这个数为“快乐数”.例如:k=123,因为2=,所以123是“快乐数”.则最大的“快乐数”为　 999　;已知一个“快乐数”k=100a+10b+c(1≤a,b,c≤9,a,b,c为自然数),且使关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0有两个相等的实数根.若7≤a+b+c≤10,则k的值为　333　. 三、解答题:(本大题8个小题,每小题10分,共80分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线) 17.用适当的方法解下列一元二次方程: (1)x2-5x=0; 解:x(x-5)=0,x=0或x-5=0, ∴x1=0,x2=5. (2)x2-4x+1=0. 解:∵a=1,b=-4,c=1,b2-4ac=(-4)2-4×1×1=12>0, ∴x==2±. ∴x1=2+,x2=2-. 18.已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根,求代数式(m2-m)·的值. 解:∵m是方程x2-x-2=0的一个实数根, ∴m2-m-2=0, ∴m2-m=2,m2=m+2. ∴原式=2=2=2=2×2=4. 19.已知关于x的方程x2-(k+3)x+3k=0. (1)求证:不论k取何实数,该方程总有两个实数根; (2)若方程的两个根都是正根,求k的取值范围. (1)证明:∵a=1,b=-(k+3),c=3k, ∴Δ=(k+3)2-4×1×3k=(k-3)2≥0. ∴不论k取何实数,该方程总有两个实数根. (2)解:方程可变形为(x-3)(x-k)=0,∴x1=3 ... ...