
初中数学人教版(2012)九年级上册 24.2.1 点和圆的位置关系 课标分析 根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》要求,本节"点和圆的位置关系"属于"图形与几何"领域,重点培养学生几何直观和推理能力。课标要求通过射击靶实例建立数学模型,理解点与圆的三种位置关系(、、),掌握确定圆的条件:过一点可作无数圆,过两点圆心在垂直平分线上,过不共线三点可唯一确定圆(外接圆概念)。特别强调通过反证法培养逻辑推理能力,要求学生能运用反证法证明简单命题(如共线三点不能作圆),体会反证法的思维过程,发展批判性思维。内容设置体现了从生活实际抽象数学问题、通过探究发展几何直观的核心素养要求。 教材分析 本节课“点和圆的位置关系”是在学生已经掌握圆的基本概念和性质的基础上展开的,主要研究点与圆之间的三种位置关系及其判定方法,并进一步探讨过一点、两点及不在同一直线上的三点作圆的情况,引出三角形外接圆和外心的概念,同时通过反证法证明共线三点不能作圆。教学过程通过实际问题引入,结合观察、操作、推理等方式,引导学生理解点与圆的关系及其几何意义。本节内容与前一节圆的定义和性质密切相关,也为后续学习直线与圆的位置关系、圆的切线性质及圆内接四边形等内容奠定基础。本节课有助于提升学生的空间观念、逻辑推理能力和几何语言表达能力,同时为后续圆的相关知识学习提供理论支持和方法准备。 学情分析 九年级学生已经掌握了圆的基本概念、点到圆心的距离及垂直平分线等相关知识,具备一定的几何直观和逻辑推理能力,能够理解图形与数量之间的关系,这个阶段的学生抽象思维逐步发展,但对于反证法的思想和确定圆心的过程仍可能存在理解困难,本节课通过探究点与圆的位置关系、经历作圆的过程以及引入反证法,帮助学生进一步发展合情推理和演绎推理能力,理解几何问题的逻辑结构,提升数学思维水平,同时为后续学习圆的其他性质奠定基础。 教学目标 理解点与圆的三种位置关系(在圆内、在圆上、在圆外),掌握判断点与圆位置关系的几何条件,提升空间观念和几何直观能力,发展逻辑推理与数学表达能力。 通过探究过一点、两点及三点作圆的情况,理解确定圆的条件,掌握不在同一直线上的三点确定一个圆的结论,培养归纳推理能力,提升数学抽象与逻辑推理素养。 了解反证法的基本思想和步骤,能用反证法解释“三点共线不能确定一个圆”的结论,增强逻辑推理能力和批判性思维,提升数学论证与问题解决能力。 重点难点 重点:理解点和圆的位置关系及判定,掌握不在同一直线上三点确定一个圆,了解外接圆和外心概念。 难点:理解反证法的原理及应用,探究经过不同点作圆的情况。 课前任务 1.知识回顾: 上节课学习了圆的基本性质,回顾圆的半径、圆心等概念。思考:如何确定一个圆的大小和位置? 2.预习教材: 阅读教材中关于点和圆位置关系、作圆相关内容。标记出点和圆位置关系的判断依据,即设半径为,点到圆心距离,与不同大小关系对应的位置情况。记录不理解处。 3.问题思考: 射击时击中靶不同位置成绩不同,若靶心为圆心,思考弹着点位置与成绩有何联系?结合预习,想想已知一点、两点、不在同一直线三点,能作几个圆? 课堂导入 同学们,大家都玩过飞镖游戏吧。想象一下,飞镖盘就像一个巨大的圆,当我们投出飞镖,飞镖落在盘上不同位置,就对应着不同的得分。那飞镖落点与镖盘圆心的距离和得分之间有什么关系呢?其实这就涉及到点和圆的位置关系。就如同在一个圆形的操场上,同学们站在不同位置,与操场中心的距离不同,这和飞镖落点与镖盘圆心的情况类似。今天,我们就一起来深入探究点和圆的位置关系,看看它背后还藏着哪些有趣的数学知识。 点和圆的位置关系 探究新知 (一)知识精讲 首 ... ...
~~ 您好,已阅读到文档的结尾了 ~~