第1章一元二次方程复习讲义（含解析）-数学九年级上册苏科版

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章一元二次方程复习讲义-数学九年级上册苏科版 一、单选题 1．一元二次方程的根是（ ） A．2 B．3 C．3或5 D．3或2 2．若关于x的一元二次方程的两根为、，则这个方程是（ ） A． B． C． D． 3．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 4．如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程为（ ） A． B． C． D． 5．定义运算：．例如：，则方程的根的情况为 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 6．根据表格对应值： x 1.1 1.2 1.3 1.4 2.29 3.76 判断关于x的方程的一个解x的范围是（ ） A． B． C． D．无法判断 7．把多项式进行配方，结果为（ ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中有这样一道题：“今有二人同所立．甲行率六，乙行率四．乙东行，甲南行十步而邪东北与乙会．问：甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲走了多少步（ ） A．24 B．30 C．32 D．36 二、填空题 9．若关于的方程是一元二次方程，则 ． 10．已知、是方程的两个根，则 ． 11．阅读材料：如果分别是一元二次方程的两个实数根，则有，；创新应用：如果是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式 ． 12．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今、明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在器材投资商的平均增长率是多少？ 若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是x，根据题意可列出的方程 13．若，是方程的两根，则的值为 ． 14．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，若三角形为等边三角形，则点的坐标是 ． 15．如图，中，，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则 秒后，的面积等于4． 16．新概念运算：运算符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请根据上述规定判断关于x的二阶行列式：的根的情况 ． 三、解答题 17．用恰当的方法解下列一元二次方程： (1) (2) (3) 18．已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 19．某商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出2件． (1)若降价3元，则平均每天销售数量为_____件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？ 20．已知关于x 的方程有两个实数根，． (1)若，是矩形的两条对角线的长，求a 的值； (2)当时，，是菱形的两条对角线的长，求菱形的周长． 21．我校即将开展秋季运动会，为了展示同学们的美术和科技作品，现用长42米的绳子，靠墙围成如图所示的矩形展览区域，墙长为a米．（捆扎处绳子长度忽略不计） (1)设边的长为x米，则边的长为_____米，展览区（矩形）的面积为_____；（用含x的代数式表示） (2)当时，所围成的展览区总面积为144平方米，求的长； (3)能否围成总面积为的展览区？请说明理由． 22．在2024年巴黎奥运会上，中国射击队员谢瑜以240.9环的优异成绩摘得男子10米气手枪金牌，激励着千千万万的青少年坚定理想、奋力拼搏．奥运冠军谢瑜的家乡在贵州省毕节市纳雍县，该县盛产辣椒，当地政府采用“公司合作社农户”利益链接模式，让群众增收，为乡村振兴注入新动能．某村民2022年种 ... ...