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课件网) 第1章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 人教A版2019高中数学必修第一册 A B A B B B A A A(B) 什么是并集？它有什么特点？ 观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？ （1）A={1，2，3}，B={4，5，6}，C={1,2,3,4,5,6} （2）集合A={| 是奇数}，集合B={| 是偶数}，集合C ={| 是整数} 可以发现，在（1）（2）中的两个集合A和B和C，都具有这样一种 关系：集合C是由所有属于集合A和所有属于集合B的元素组成的。 A∪B，读作“A并B” 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合 A和集合B的并集，记作： 什么是并集？它有什么特点？ 【符号语言表示】 A∪B={| ∈A或∈B} 【图形语言表示】 A B A∪B 【注意】 集合A∪B中的元素个数不 一定等于集合A和集合B中的元素个数之和，如果集合A和集合B有公共部分的元素，那么这部分元素只出现一次，如：A={1,2}， B={2,3}，则A∪B={1,2,3}，元素个数并不是2+2=4个，而是3个 1.设集合A={0，1，2，4，5}，集合B={2，4，3，5，7},求A∪B。 【解】由题意易知A∪B={0，1，2，3，4，5，7} 2.设集合A={|}，集合B={|},求A∪B。 【解】利用数轴可以直观地分析本题两个集合的关系。 -1 0 1 2 3 则A∪B= {|} 公共元素在并集里只出现一次 并集有什么性质？ 【性质①】A∪A=A 任何集合与其本身的并集都等于自身 【拓展】A，B，A∪B这三者的关系有如下5种情况： 【性质②】A∪ =A 任何集合与空集的并集都等于这个集合本身 A B A B B B A A A(B) ①A和B没有公共元素 ②A和B有公共元素， AA∪B，B A∪B ③B A，则 A∪B=A ④A B，则 A∪B=B ④A=B，则 A∪B=A=B 【注意】 (1)并集满足交换律和结合律 ①A∪B=B∪A ②(A∪B)∪C=A∪(B∪C) (2)常用结论： ①A(A∪B)，B(A∪B) ②ABA∪B=B 什么是交集？ 可以发现，在(1)(2)中，集合C中的元素既属于集合A，又属于集合B，也 就是说集合C是由集合A和B的公共元素组成的集合。 一般地，由所有属于A集合且属于B集合的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集。记作： A∩B，读作“A交B” 观察下面的例子，你能发现集合A，B和C之间有什么关系吗？ （1）A={1，2，3}，B={1，3，5}，C={1，3} （2）集合A={| 是菱形}，集合B={| 是矩形}，集合C={| 是正方形} 什么是交集？ 【符号语言表示】 A∩B={| ∈A∈B} 【图形语言表示】 A B A∩B 【注意】 如果集合A和集合B没有公共元素，那么也不能说两个集合没有交集，而是它们的交集是空集，即A∩B= .例如A={1,2,3}, B={(1,1),(2,2),(3,3)},则A∩B= ， 原因是A是数集，B是点集，它们不会有公共元素，所以A∩B= 。 1.飞卢中学开运动会，设A={| 是本次参加百米赛跑的同学}，B={| 是 本次参加跳远的同学}，求A∪B. 【解】由题意A∪B= {|是本次参加百米赛跑或参加跳远的同学} 2.设平面内直线上的点的集合为A，直线上的点的集合为B，试用集合的 运算来表示直线和的关系。 【解】平面内的两条直线有三种位置关系：①平行；②相交；③重合 (1)直线// ，则A∩B=空集 (2)直线和 相交于一点P，则A∩B={点P} (3)直线和 重合，则A∩B= = 交集有哪些运算性质？ 【拓展】A，B，A∩B这三者的关系有如下5种情况： 【性质②】A∩ = 任何集合与空集的交集都等于空集 A B A B B B A A A(B) ①A和B没有公共元素， 则A∩B=空 ②A和B有公共元素， AA，A∩B B ③B A，则 A∩B=B ④A B，则 A∩B=A ④A=B，则 A∩B=A=B 【注意】 (1)交集满足交换律和结合律 ①A∩B=B∩A ②(A∩B)∩C=A∩(B∩C) (2)常用结论： ①AA，A∩B B ②ABA∩B=A 【性质①】A∩A=A 任何集合与其本身的交集都等于自身 1.设A={3,4,5,6}，B={3,5,7,8}，求A∪B，A∩B 【解】A∪B={3，4，5，6， ... ...
