中小学教育资源及组卷应用平台 17.2直角三角形 一、单选题 1．如图，，平分，P为上任意一点，交于点E，于点F，若，则的长为（ ） A． B．2 C． D．3 2．两个直角三角形如图放置，则与的度数之和等于（ ） A． B． C． D． 3．在直角三角形中，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在等边△ABC中，AB=10cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则EC的长是（ ） A．2.5cm B．5cm C．7cm D．7.5cm 5．如图，在中，是斜边上的中线，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，以点C为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，BC于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D；作射线CD．若点M为边BC上一动点，点N为射线CD上一动点，则的最小值为（ ） A．3 B． C．4 D． 7．如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ） A． B． C． D． 8．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝3，则AD等于（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 9．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A．30° B．15° C．10° D．20° 10．如图，等腰中，，于D，的平分线分别交，于E，F两点，M为的中点，延长交于点N，连接．则下列结论：①，②，③，④；其中正确的是（ ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 11．如图，两块大小不同的等腰直角三角板的直角顶点C重合，连接AD，BE，当点B，D，E在同一条直线上时，则下列结论：①AD＝BE；②BD⊥AD；③BD平分∠ABC；④S△ABD＝S△ABC﹣S△DCE，其中正确的是（ ） A．①② B．①④ C．①③④ D．①②④ 12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，点D在线段BC上，，BE⊥DE，DE与AB相交于点F，若BE＝3，则DF＝（ ） A．7 B． C．6 D． 二、填空题 13．如图，将绕点B顺时针旋转，使点C落在斜边上的点D处，连接，已知． （1）旋转角 °． （2） °． 14．如图，的顶点与的中点均在数轴上，且，两点在数轴上对应的数分别为，，当时，则的长为 ． 15．如图，是一个的正方形网格，则 ． 16．如图，是斜边上的中线，与关于直线对称．连接，若，则 ． 17．等腰三角形有一内角的度数为40°，一腰的垂直平分线与另一腰所在直线相交所成的锐角的度数为 ． 三、解答题 18．如图，在中，是高，是角平分线，交于点F，，求的度数． 19．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转至的位置，点B的对应点为点，点C的对应点恰好落在边上．设旋转角为． （1）的度数为 °； （2）求的周长． 20．如图，一条船上午8时从A处以20海里/小时的速度向正南航行，上午10时到达B处，从A处测得灯塔C在南偏东30°的方向上，在B处测得灯塔C在南偏东60°的方向上． （1）求B处离灯塔C的距离： （2）轮船从B处出发，按原速度航行，再过多少小时灯塔C正好在船的正东方向． 21．已知：四边形中，，、分别是对角线、的中点，、交于，当，，时，求的长． 22．在等边中，，动点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发在射线上运动，设点P的运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示线段的长； （2）连结，当时，求t的值； （3）若在线段上存在一点D，且．在点P运动的同时有一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发在线段上运动，当点Q运动到点D时，立即以原速度返回至终点C，当为等腰三角形时，直接写出t的值． 23．如图，在四边形中，，对角线与相交于点O，M、N分别是边、的中点． （1）求证：； （2）当，，时，求的长． 24．如图，射线上有一点，一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线的方向运动，同时，射线开始绕点按顺时针方向以 ... ...
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