中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程，若则方程必有一根为（ ） A．1 B． C．0 D．2 3．在本次新冠疫情中，因为某些发达国家控制不力，导致全球不少人被感染，其中有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知一元二次方程的两个根分别为m，n，则的值为（ ） A．12 B．8 C．6 D．4 5．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ） A．±2 B．±6 C．±4 D．±3 6．下列数中，能使方程成立的x的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．16 7．中，的长分别等于一元二次方程两根之和与两根之积，则对角线长的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 8．已知一元二次方程配方后可变形为，则k的值为（ ） A．38 B．37 C．36 D．35 9．若是方程的一个根，设，，则p与q的大小关系为（ ） A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定 10．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A． B．4 C．4或 D．16 11．一元二次方程的根是（ ） A． B． C． D． 12．若关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ） A． B． C．或3 D．或1 二、填空题 13．如图是2023年6月的月历，在此月历表上可以用一个方框圈出4个数．若圈出的四个数中最小数与最大数的乘积为65，则这个最小数为 ． 14．若与互为相反数，则x的值为 ． 15．若将一元二次方程化为的形式，则 ． 16．若方程的两个根是和4，则 ， ． 17．若是方程的一个根，设，则M与N的大小关系为M N（填“>”“<”或“=”）． 三、解答题 18．（1）某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁2660吨，则二、三月份钢铁生产量平均每月的增长率是多少？ （2）某产品原来是600元/件，由于连续两次降价，现价为384元/件，如果两次降价的百分率相同，求降价的百分率． 19．将分解因式时，可依据口诀“首尾两项要分解，交叉之积的和在中央”，如图，所以．我们把这种因式分解的方法叫做“十字相乘法”，用式子表示为．依照上面的方法，解下列方程： (1) (2) 20．解方程：． 21．学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从2019年的每年100万字增加到2021年的每年144万字，这两年人均阅读量年平均增长率是多少？ 22．2025年初，中国神话电影《哪吒2之魔童闹海》风靡全球，于是某书店开始销售《哪吒2》绘本．已知现在每套售价定为30元时，平均每天可售出60套；根据以往同类绘本销售规律：在每套涨价小于10元时，如果每套书每涨价1元，那么少售出4套/天；在每套降价小于10元时，如果每套书每降价1元，那么多售出1套/天． (1)若该书店计划每套书涨价5元，根据以往同类绘本销售规律估计每天获得总销售额是多少； (2)能否通过每套书降价x元（x为整数，），根据以往同类绘本销售规律估计，使每天获得的总销售额刚好与题（1）中的总销售额相等？若能，求出x的值；若不能，请说明理由； (3)根据以往同类绘本销售规律书店设计了两种销售方案： 书店方案一：每套书涨价m元（m为整数，）； 书店方案二：每套书降价n元（n为整数，）． 是否存在这样的m，n数值，使得两种方案总销售额相等？若存在，求的比值；若不存在，请说明理由． 23．综合与实践 主题：将一张长为，宽为的长方形硬纸板制作成一个有盖长方体收纳盒． 方案设计：如图①，把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图②所示的有盖长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分． 任务一：若收纳盒的高为，用x的代数式表示收纳盒 ... ...
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