中小学教育资源及组卷应用平台 25.1比例线段 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若，则下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，若，则等于( ) A． B． C． D． 3．已知P为线段的黄金分割点，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 4．美术专家认为：如果人的下身长与自己的身高之比是黄金分割数，那么就非常美丽，已知一个女孩身高为，下半身为，请你们替她选一个高度最理想的高跟鞋，则高度应为（ ） A． B． C． D． 5．若，则（ ） A． B． C． D． 6．大自然是美的设计师，即使一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（ ） A． B． C． D． 7．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A． B． C． D． 8．“黄金格”是当代书法大师启功先生独创的习字格，深受众多书法爱好者的喜爱．如图，正方形是黄金习字格的边框，正方形每条边上的格点（端点除外）都是这条线段的黄金分割点，若，则长为（ ） A． B．6 C． D．8 9．如果，那么下列比例式正确的是（ ） A． B． C． D． 10．若，则的值是（ ） A． B． C． D． 11．如果（，，，均不为零），那么下列比例式正确的是（ ） A． B． C． D． 12．已知，那么下列比例式中成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知a，b，c，d是成比例线段，若，则d的长为 ． 14．如图，在小提琴的设计中，蕴含着数学知识，，，各部分长度的比满足，已知，则的长为 ．（结果保留根号） 15．小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是 ． 16．如图，在中，高与的长分别为、，则与的长度之比是 ． 17．若，且，则的值为 ． 三、解答题 18．如图，已知线段，用尺规作图法按如下步骤作图． （1）过点B作的垂线，并在垂线上取． （2）连接，以点C为圆心，为半径画弧，交于点E． （3）以点A为圆心，为半径画弧，交于点D．则点D是线段的黄金分割点，请说明其中的道理． 19．已知a，b，c是的三边长，且． (1)求的值； (2)若的周长为81，求三边a，b，c的长． 20．某校要设计一座高的雕像（如图），使雕像的点（肚脐）为线段（全身）的黄金分割点，上部（肚脐以上）与下部（肚脐以下）的高度比为黄金比．则雕像下部设计的高度应该为多少（结果精确到）米． （，结果精确到）． 21．在人体的躯干上，肚脐是理想的黄金分割点，即脚底到肚脐的高度与身高的比值越接近0.618，越给人以美感．一名模特脚底到肚脐的高度与身高的比值为0.60，她的身高为．她选择多少厘米高的高跟鞋看起来会更美（结果精确到）？ 22．已知线段，，，是成比例线段，其中，，，求线段的长． 23．已知，且．求的值． 24．已知四个数a，b，c，d成比例． (1)若，，，求d； (2)若， ，，求c． 《25.1比例线段》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C C D D C C A 题号 11 12 答案 C B 1．C 【分析】本题考查了比例的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据比例的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、， ， 故A选项不符合题意； B、， ， 故B选项不符合题意； C、， ， ， 故C符合题意； D、， ， ， 故D不符合题意； 故选：C． 2．B 【分析】根据比例的性质得出，进而即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 3．A 【分析】本题考查了黄金分割的概念．黄金分割的定义，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比，据此即可求解． 【详 ... ...
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