中小学教育资源及组卷应用平台 25.5相似三角形的性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在中，平分交于点，交于点，已知：，，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图所示，，，，下列各式中错误的是（ ） A． B． C． D． 3．若，相似比为，则这两个三角形对应中线的比为（ ） A． B． C． D． 4．若，面积比为，则与的相似比为（ ） A． B． C． D． 5．已知与相似，且周长比为，则与的面积比为（ ） A． B． C． D． 6．如图，，若，则与的相似比是（ ） A． B． C． D． 7．如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ） A． B．7 C． D．8 8．如图，点P在的边上，，，若，则（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在等腰中，，点D是上一点，且，连接，将沿翻折，得到，与交于点F．若，的面积分别为1和16，则（ ） A． B．3 C． D． 11．若与相似，且周长比是，则与的面积比是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在矩形中，是边的中点，垂足为点F，连接，有下列四个结论：①；②；③④．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．如图，在中，，点D是的中点，过点D作交于点E，则 ． 14．如图，在中，中线、相交于点O，连接，下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数有 （写序号）． 15．如图，在矩形中，点在边上，且，与相交点，若，则 ． 16．已知：，若，，则与的相似比为 ，它们的面积比为 ． 17．若，且面积之比为，则相似比为 ． 三、解答题 18．如图，，交于点E，过点E作交于点F．已知，．设，． (1)求y关于x的函数表达式． (2)若，，求的长． 19．如图，，，动点从点出发，以每秒的速度沿边向点运动，同时动点从点出发，以每秒的速度沿边向点运动，点到达点后，点也停止，设运动时间为秒，当为何值时，与相似？ 20．如图，在平行四边形中，是边的延长线上一点，连接交于点，交对角线于点． (1)若，求 的值； (2)求证：． 21．如图，在梯形中，，对角线、相交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．如图，在正方形中，点，分别在，上，，，． (1)求证：． (2)与有什么位置关系？请说明理由． 23．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，，，，现将四边形ABCD经过平移后得到四边形，点B的对应点的坐标为． (1)请直接写点，，的坐标； (2)求四边形与四边形重叠部分的面积； (3)在y轴上是否存在点P，连接，，使，若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24．问题：如图，在中，，D是上一点（不与A，B重合），交于点E，连接．设的面积为S，的面积为． （1）当时， _____； （2）设，请你用含字母的代数式表示． 问题：如图，在四边形中，，，，E是上一点（不与A，B重合），，交于点F，连接，设，四边形的面积为S，的面积为．请你利用问题的解法或结论，用含字母的代数式表示． 《25.5相似三角形的性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B D B C C B C 题号 11 12 答案 C D 1．D 【分析】此题考查平行线的性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键．先由平分，可证明，则，长度可求，再证明，由对应边成比例即可求得长度． 【详解】解：， ， 又平分， ， ， ， ， 又， ， ， ∴， ， ，， 即， ． 故选：D． 2．B 【分析】此题考查相似三角形的判定和性质，由线平行分别证得，，进而证得，，推出，得到，，，，由此进行判断． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ，， ∴A，C，D选项正确，B选项错误， 故选：B ... ...
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