中小学教育资源及组卷应用平台 26.1锐角三角函数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在中，，若的三边都缩小，则的值（ ） A．缩小 B．放大3倍 C．不变 D．无法确定 2．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段和的端点都在网格线的交点上．若与相交于点，则的值为（ ） A． B． C． D．2 3．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，，，，垂足为E，与交于点F，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．在中，已知，，，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．以上均不正确 6．如图，在中，，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．若α为锐角，且，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，， ，，则的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．在中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在边长为的正方形网格中，点、、、、都在小正方形格点的位置上，连接，相交于点，根据图中提示所添加的辅助线，可以求得的值是（ ） A． B． C． D． 12．在中，，，．下列四个选项，正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在中，是边上的高，，，，则线段长为 14．如图，中，，将沿图中的虚线翻折，使点落在边上的点处，如果，那么 ． 15．如图，一艘轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东的方向且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向继续航行，则轮船与A岛的最近距离是 海里．（用含三角函数的式子表示） 16．在中，，，，那么 ． 17．在中，，若，，则的长是 ． 三、解答题 18．如图，在中，D是的中点，，且，求的值． 19．如图，已知中，，，，边的垂直平分线分别交、于点、．求线段的长． 20．如图，在中，于，． (1)求证：． (2)若，，求的面积． 21．已知，，是的三边，，，满足等式，且，求的值． 22．如图，在中过点A作，垂足为E，连接，F为上一点，且． (1)求证：； (2)若，，，求的面积． 23．已知：如图，中，，点是边上的一点，且，，． (1)求的长； (2)作于，求的正弦值． 24．如图，在中，，于点，是的中点，连接，，． (1)求线段的长． (2)求线段的长． 《26.1锐角三角函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D B B C C A B 题号 11 12 答案 C C 1．C 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，正弦函数的定义，正确理解正弦函数的定义是解题的关键．变化后的三角形与原三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，可得的大小不变，即得答案． 【详解】在中，，若的三边都缩小，则变化后的三角形与原三角形相似，可知的大小没有发生变化，故的值不变． 故选C． 2．B 【分析】本题考查了求正切值，平行四边形的判定与性质，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．取格点F，连接、，根据网格的特点可推出四边形为平行四边形，从而得到，然后根据勾股定理的逆定理可得，即可求得． 【详解】解：取格点F，连接、，如图， ，， 四边形为平行四边形， ， ， ，，， ， ， ． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查旋转性质，三角函数求值，勾股定理．根据题意过点作，利用旋转性质可知，再利用勾股定理求得的长，即可得到答案； 【详解】解：过点作， ， ∵绕着点A逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．D 【分析】根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积．菱形的面积还等于底乘以高，求出的长度，再由勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质求出的长，根据三角函数的定义可求出结论． 【详解】解：设与相交于， ∵四边形是菱形，， ∴， ... ...
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