(课件网) 4.1 认识三角形 【湘教版·八年级数学上册】 第1课时 三角形的概念及三边关系 在我们生活中，随处可见三角形的形象. 三角形也是最基本的几何图形，它是认识许多其他图形的基础. 法国卢浮宫玻璃金字塔 新课导入 观察下图，找一找图中包含哪些几何图形，把它们勾画出来. 你还能举出一些实例吗？ 水分子结构示意图 什么样的图形叫三角形？ 构成这些三角形的三条线段在同一条直线上吗？ 这三条线段是怎样连接的？ 推进新课 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形，叫作三角形. 三角形的定义 下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是（ ） A B C D D 试一试 三角形可用符号“△”来表示， A B C 如图所示的三角形可记作“△ABC”， 读作“三角形ABC ”. 其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点； ∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC 的角）； 线段AB，BC，CA叫作△ABC的边. 推进新课 推进新课 A B C a b c 三角形有_____条边， _____个角. ∠A的对边是线段_____，可以用_____来表示 ∠B的对边是线段_____，可以用_____来表示 ∠C的对边是线段_____，可以用_____来表示 3 3 BC a AC b AB c 边AB的邻角是_____ 边AC的邻角是_____ 边BC的邻角是_____ 推进新课 A B C a b c 三角形有_____条边， _____个角. ∠A的邻边是_____ ∠B的邻边是_____ ∠C的邻边是_____ 3 3 边 AB 和 AC ∠A和∠B 边 AB 和 BC ∠A和∠C 边 AC 和 BC ∠B和∠C 如图.（1）图中共有___个三角形，它们分别_____ _____； （2）以AD为边的三角形有_____； （3）∠AED是的_____，_____内角. 6 △ABD、 △ADE、 △AEC、 △ABE、 △ADC、 △ABC △ABD、 △ADE、 △ADC △ADE △ABE 试一试 三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都相等. 推进新课 A B C 两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 A B C 三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）. 特殊的等腰三角形 推进新课 按边分 三边各不相等的三角形 等腰三角形 两条边相等的三角形 三条边相等的三角形 （等边三角形或正三角形） 等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形. 下列三角形按边分类的图示中，正确的是（ ） A B C D D 试一试 在小学阶段，通过画三角形等操作过程，探索得知： 三角形中任意两边的长度之和_____第三边的长度. 这一结论对任何三角形都成立吗？为什么？ 大于 BC是连接B，C两点的一条线段， “两点之间线段最短” AB+AC > BC AB+BC > AC AC+BC > AB 三角形的任意两边之和大于第三边. 可得： 同理得： 三角形的任意两边之和大于第三边. AB+AC > BC AB+BC > AC AC+BC > AB AC－ BC ＜ AB BC－ AC ＜ AC BC－ AB ＜ AC 三角形的任意两边之差小于第三边. 为了简便，只要检验两条较短线段的和是否大于第三条线段的长，就可以判断这三条线段能否组成一个三角形. 三角形的任意两边之差小于第三边. 判定三条线段能否构成三角形. 三角形的任意两边之和大于第三边. 试一试 下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm； （3）5 cm、6 cm、10 cm. 解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm． （2）不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm． （3）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm． 如图，D是△ABC的边AC上一点，且AD=BD，试判断AC与BC的大小关系. 解 因为AC=AD+DC，又AD=BD， 则AC=BD+DC. 在△BDC中， BD+DC >BC（三角形的任意两边之和大于第三边）. 所以AC >BC. 例题 1 1. （1）如图，图中有几个三角形？把它们分别表示出来. （2）如图，在△DBC中，写出∠D的对边，BD边的对角. △ABO、 △BOC、 △ ... ...
