4.1.3 三角形的内角和 课件(共22张PPT) 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

(课件网) 【湘教版·八年级数学上册】 第3课时 三角形的内角和 折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角. 可以将∠A，∠B剪下并移至顶点C处拼接成一个角. 复习导入 想 一 想 任意三角形的内角和都是180°吗？我们在小学阶段是怎样验证的？ 推进新课 求证：∠A +∠B +∠C = 180°. 已知：△ABC . A B C D A′ 如图，将△ABC的边AB所在的直线平移，使其像经过点C，得到直线A′B′. 因为直线在平移下的像是与它平行的直线， 所以A′B′ // AB. 则 ∠A′CD=∠B， ∠ACA′=∠A. 又 ∠BCA+∠ACA′+∠ A′CD=180°， 所以 ∠BCA + ∠A + ∠B = 180°. B′ 你还有其他的证明方法吗？ A B C C′ 则 ∠1 =∠B， ∠3 =∠C， 又 ∠1 +∠2 +∠ 3 = 180°， 所以 ∠B + ∠2 + ∠C = 180°. 如图，过A作B′C′∥BC， 1 2 3 （两直线平行，内错角相等） 求证：∠A +∠B +∠C = 180°. 已知：△ABC . B′ A B C E 如图，过A作AE∥BC， 所以∠B =∠BAE （两直线平行，内错角相等） 又 ∠EAB +∠BAC +∠C = 180° （两直线平行，同旁内角互补） 所以∠B +∠C +∠BAC = 180° 求证：∠A +∠B +∠C = 180°. 已知：△ABC . 三角形的内角和等于180°. 为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法. 在△ABC中，∠A的度数是∠B的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 解 设∠B=x°，则∠A = (3x)°，∠C = (x+ 15)°， 从而 3x + x + ( x + 15 ) = 180， 解得 x = 33. 所以 3x = 99， x + 15 = 48. 答：∠A，∠B，∠C 的度数分别为99°，33°，48°. 例题 3 三个角都是锐角 锐角三角形 有一个角是直角 直角三角形 有一个角是钝角 钝角三角形 由于三角形的内角和等于180°，因此，一个三角形中最多有一个直角或钝角，最少有两个锐角，最多有三个锐角. 一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？ 在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边. A B C “Rt △ABC” 直角边 直角边 斜边 直角三角形 可用符号“Rt△”来表示， 特别地，两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形. 根据下列条件，判断△ABC的形状： （1）∠A=45°，∠B=65°； （2）∠C= 110； （3）∠C= 90°. ∠C=75° 锐角三角形 ∠C=110°＞ 90° 钝角三角形 ∠C=90° 直角三角形 试一试 A B C D 如图，将△ABC的一边BC延长，得到∠ACD. 像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角. 外角 相邻的内角 对于外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角. 不相邻的内角 A B C 画一画 画出△ABC 的所有外角，共有几个呢 每一个三角形都有 6 个外角． 每一个顶点相对应的外角都有 2 个，且这 2 个角为对顶角. （1） 三角形的外角具有哪些特征？ （2） 三角形的一个外角与三角形三个内角之间有怎样的大小关系？ 三角形的外角应具备的条件： ① 角的顶点是三角形的顶点； ② 角的一边是三角形的一边； ③ 另一边是三角形中一边的延长线. A B C D 外角 可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论去思考. 如图，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD与内角∠A，∠B之间有什么关系？ D A B C D A B C 因为∠ACD+∠ACB= 180° , ∠A +∠B+∠ACB= 180°, 所以∠ ACD =180°－∠ACB ， 于是∠ACD =∠A+∠B（等量代换）. 如图，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD与内角∠A，∠B之间有什么关系？ ∠A+∠B =180°－∠ACB ， 由此得到： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 D A B C 说一说 三角形的一个外角跟与它相邻的内角之间 有什么关系？ ∠ACB + ∠ACD = 180° 三角形的一个外角与相 ... ...