4.3.1 认识全等三角形 课件(共22张PPT) 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

(课件网) 4.3 全等三角形 【湘教版·八年级数学上册】 4.3.1 认识全等三角形 　　观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？ 生活中的全等形 新课导入 你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 做一做 如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？ （1） （2） 推进新课 （1） （2） 我发现它们可以完全重合. 我们把能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 如图 ， △ABC 与△A′B′C′能完全重合吗？ A B C A′ B′ C′ （1）平移 A C B（B′） A′ C′ （2）旋转 A A′ B（B′） C（C′） （3）轴对称 知识点1 全等三角形的概念 单击图标跳转几何画板 根据平移、 旋转和轴对称的性质可知， 分别通过上述三个变换后得到的△A′B′C′与△ABC都可以完全重合， 因此它们是全等图形. 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形 A B C A′ B′ C′ 互相重合的顶点叫作对应顶点. 互相重合的边叫作对应边. 互相重合的角叫作对应角. A与A′，B与B′，C与C′ AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′ ∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′ A B C A′ B′ C′ △ABC≌△A′B′C′ 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. A D F C E B 1 2 A B D C 1 4 2 3 E A B C F 1 2 3 4 说一说下列全等图形的对应元素： A B C D F 说一说 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应边相等 . A B C A′ B′ C′ 知识点2 全等三角形的性质 解：对应边： AB与DC，AC与DB，BC与CB 如图，已知 △ABC ≌ △DCB，AB = 3，DB = 4，∠A = 60 °. （1）写出 △ABC 和 △DCB 的对应边和对应角； 例题 1 对应角： ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC 解：因为 AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边， 所以 AC = DB = 4，DC = AB = 3. 因为 ∠A与∠D是全等三角形的对应角， 所以 ∠D =∠A = 60°. 如图，已知 △ABC ≌ △DCB，AB = 3，DB = 4，∠A = 60 °. （2）求 AC ， DC 的长及∠D 的度数. 例题 1 如图，已知△ADF与△CBE全等，顶点 A，D，F 的对应顶点分别为C，B，E，AD=4，BE=3，CE=5，∠B=90°. （1）找出△ADF和△CBE的对应边和对应角； （2）求△ADF的周长及面积. 试一试 解：(1)对应边： AD与CB，AF与CE，DF与BE 对应角： ∠A与∠C，∠D与∠B， ∠AFD与∠CEB. (2) 因为△ADF与△CBE全等， 所以 DF = BE = 3， AF = CE = 5， 所以△ADF的周长 = AD+DF+AF = 4+3+5 = 12 所以 S△ADF = AD·DF÷2 = 4×3÷2 = 6. ∠D =∠B = 90° 1. 判断题： (1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ） (2)全等三角形的周长相等，面积也相等.（ ） (3)面积相等的三角形是全等三角形.（ ） (4)周长相等的三角形是全等三角形.（ ） √ √ × × 随堂演练 2.如图，△ABC≌△ADE，则AB = _____，∠E = _____．若∠BAE = 120°，∠BAD = 40°，则∠BAC = _____. AD ∠C 80° 3.在△ABC中，∠B = ∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与100°角对应相等的角是（ ） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C A 4. 如图，△ABC ≌ △ADE，且AE∥BD，∠ADB = 42°，求∠BAC 的度数. 解：因为AE∥ BD； 所以∠DAE = ∠ADB = 42°. 又因为 △ABC ≌ △ADE； 所以∠BAC = ∠DAE = 42°. 【课本P106 练习 第1题】 5. 如图，已知 △ABE ≌△ACD，∠ADE =∠AED，∠B =∠C，指出其他的对应边和对应角.若 BD = 2cm，DE = 3cm，你能求出 DC 的长吗？ 解：AB = AC，AE = AD，BE =CD，∠BAE =∠CAD. DC = B ... ...