(课件网) 【湘教版·八年级数学上册】 4.3.2 全等三角形的判定定理（边角边） 1. 什么叫全等三角形？ 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3. 已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角. A B C D E F 知识回顾 ① AB = DE ③ CA = FD ② BC = EF ④∠A =∠D ⑤∠B =∠E ⑥∠C =∠F A B C D E F ① AB = DE ③ CA = FD ② BC = EF ④∠A =∠D ⑤∠B =∠E ⑥∠C =∠F 如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 思考：两个三角形至少需要满足其中的几组元素相等才能说明它们全等呢？ 分组合作探究 每个小组选择一种边和角的相等条件，根据给出的条件，每位组员画出对应的三角形，互相比较画出的三角形是否全等，将结果记录在教材的表格中。 推进新课 （1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等 不一定全等 3 cm 4 cm 不一定全等 3 cm 4 cm 不一定全等 30° 6 cm （5）有两个角分别相等的两个三角形 （3）有两条边分别相等的两个三角形 （4）有一个角和一条边分别相等的两个三角形 6 cm 30° 60° 30° 30° 60° （1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等 不一定全等 不一定全等 不一定全等 （5）有两个角分别相等的两个三角形 （3）有两条边分别相等的两个三角形 （4）有一个角和一条边分别相等的两个三角形 当两个三角形只有一条边（或一个角）相等时，两个三角形不一定全等；当只有两条边（或一边一角、两个角）分别对应相等时，两个三角形也不一定全等. 能否再添加适当条件，从而保证两个三角形全等 用量角器和刻度尺画一个三角形，使它的两条边长分别为2cm，2.5cm，并且这两条边的夹角为50°.将自己画的三角形与其他同学画的三角形叠放在一起，它们完全重合吗？ 50° 2 cm 2.5 cm 50° 2 cm 2.5 cm 50° 2 cm 2.5 cm 我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. 在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC =∠ A′B′C′，AB =A′B′， BC = B′C′. （1）△ABC和△A′B′C′的位置关系如图. A B C A′ B′ C′ A B C 将△ABC放到△A′B′C′上，使点B与点B′重合，BC落在射线B′C′上，点A与点 A′在BC的同侧，则由BC= B′C′可得，点C与点C′重合. 又∠B =∠B′，则射线BA与射线B′A′重合，由BA= B′A′可得，点A与点A′重合. 于是△ABC与△A′B′C′完全重合，从而△ABC≌△A′B′C′. （2）△ABC 和△A′B′C′ 的位置关系如图（顶点B与顶点B′ 重合）. A B′(B) C A′ C′ 将△ABC作绕点B的旋转， 旋转角等于∠C′BC， 在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC =∠ A′B′C′，AB =A′B′， BC = B′C′. B′(B) C A′ C′ A ∵BC＝B′C′， ∴线段BC的像与线段B′C′重合. ∵∠ABC＝∠A′B′C′， ∴∠C′BC =∠A′BA. 又∵BA=B′A′， ∴在上述旋转下， BA 的像与B′A′重合， 从而AC的像就与A′C′重合， 于是△ABC的像就是△A′B′C′. 由于旋转不改变图形的形状和大小， ∴△ABC≌△A′B′C′. （3）△ABC 和△A′B′C′ 的位置关系如图. A B C A′′ B′(B′′) C′′ A′ C′ 将△ABC作平移， 使顶点B的像B″和顶点B′重合， 根据情形（1），（2）的结论得△A″B″C″≌△A′B′C′， 因此△ABC≌△A′B′C′. 在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC =∠ A′B′C′，AB =A′B′， BC = B′C′. （4）△ABC和△A′B′C′的位置关系如图. B C A B′ A′ C′ 在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC =∠ A′B′C′，AB =A′B′， BC = B′C′. A′′ B C A B′ A′ C′ 将 ... ...
