4.3.5 全等三角形的应用 课件(共16张PPT) 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

(课件网) 【湘教版·八年级数学上册】 4.3.5 全等三角形的应用 知识回顾 如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC. 已知条件 补充条件 判定方法 AC=DC，∠A=∠D SAS ∠A=∠D，AB=DE ASA ∠A=∠D，AB=DE AAS AC=DC，AB=DE SSS AB=DE ∠B=∠E ∠ACB=∠DCE BC=EC 推进新课 在生活中，有时可以利用全等三角形的有关知识帮助我们解决一些实际问题. 为测量河宽AB，小楠从河岸的A点沿着与AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D点，使点D，E，B恰好在一条直线上.，如图所示. 于是小楠说：“CD的长就是河的宽度.”你认为小楠说得对吗？为什么？ 解 在△AEB和△CED中， ∠A = ∠C = 90°， AE = CE， ∠AEB = ∠CED（对顶角相等）， 所以△AEB ≌△CED（角边角）． 从而 AB = CD（全等三角形的对应边相等）. 即 CD 的长就是河的宽度. 因此，小楠说得对. 小玲家有一个小口玻璃瓶，她想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边测量，于是她想了个办法：将两根长度相同的细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动（如图所示），使CD与瓶底平行，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少. 你知道其中的理由是什么吗（木条的粗细忽略不计）？ 例题 8 分析：只需要说明 AB 和 CD 相等即可. 解：如图，连接 AB，CD， 所以△AOB≌△COD （边角边）， 从而 AB = CD， 即 AB 的长等于玻璃瓶的内径. 由题意可知，OA = OB = OC = OD. 在△AOB 和△COD 中， OA = OC， ∠AOB =∠COD （对顶角相等）， OB = OD， 在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯.其中A灯恰好照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部C处，如图所示.已知AE为水平线，CA⊥ AE，BE⊥AE，如果两盏灯的光线AB，BC与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼高度是乙楼高度的2 倍？为什么？ 例题 9 解 如图，过点B作BF⊥AC，交AC于点F， 则∠CFB =∠AFB = 90°. 又∠CFB = ∠CAE = 90°， 所以FB∥AE，从而∠ABF =∠BAE. 因为两盏灯的光线AB，BC与水平线的夹角相等， 所以∠CBF = ∠BAE， 从而∠CBF = ∠ABF. 所以△CBF≌△ABF （角边角）， 从而 CF = AF. 又FA⊥AE，BE⊥AE，且AE∥FB， 所以AF，EB是平行线AE与FB的公垂线段， 故AF = EB， 从而AC = 2AF = 2EB. 因此，可以说甲楼高度是乙楼高度的2倍. 在△CBF 和△ABF 中， ∠CBF =∠ABF ， BF = BF， ∠CFB =∠AFB ， 还有其他方法证明AF = EB吗？ 1. 如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根竖立的木杆在太阳光照射下的影子一样长.由此能判断这两根木杆一样长吗？为什么？ 随堂演练 【课本P118 练习 第1题】 解 因为太阳光AC与A′C′平行， 所以∠ABC =∠A′B′C′ = 90°. 所以△ ABC ≌△ A′B′C′ （角边角）， 从而 AB = A′B′，即这两根木杆一样长. 在△ABC 和△ A′B′C′ 中， ∠ABC =∠ A′B′C′， BC = B′C′ ， ∠ACB =∠A′C′B′（两直线平行，同位角相等）. AB和A′B′是两根竖立的木杆， 2. 如图，王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺ABC（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_____cm. 20 判定三角形全等的思路 已知两边 已知一边一角 已知两角 找夹角(SAS) 找第三边(SSS) 找任一角(AAS) 边为角的对边 边为角的一边 找角的另一边(SAS) 找边的对角(AAS) 找夹边的另一角(ASA) 找夹边(ASA) 找其中一角的对边(AAS) 课堂小结 课后作业 从课后习题中选取 完成练习册本课时的习题 ... ...