25.3 用频率估计概率 教学设计 人教版数学九年级上册

初中数学人教版（2012）九年级上册 25.3 用频率估计概率 课标分析 《义务教育数学课程标准(2022年版)》对本节内容的要求主要体现在"统计与概率"领域，要求学生通过大量重复试验理解频率与概率的关系，认识到当试验次数趋于无穷大时，事件发生的频率会稳定于某个常数，这个常数就是该事件的概率。课标强调要让学生经历"试验-收集数据-分析数据-得出结论"的完整过程，通过抛硬币试验()和实际问题(如移植成活率、柑橘损坏率)的探究，理解用频率估计概率的思想方法，体会概率与统计的联系，发展数据分析和数学建模能力。特别要求区分单次试验的随机性与大量试验的稳定性，理解概率并不意味着次试验中必然出现次特定结果。 教材分析 本节课“用频率估计概率”是在学生已经学习了概率的基本概念、列举法求概率的基础上展开的，主要通过抛掷硬币的试验引入频率的概念，引导学生观察频率的变化趋势，进而理解用频率估计概率的方法。教学过程通过学生动手试验、统计数据分析、归纳频率稳定性，帮助学生理解概率的统计定义。本节内容与前一节“列举法求概率”形成对比，拓展了求概率的适用范围，也为后续学习统计与概率的综合应用打下基础。本节课有助于学生理解概率的本质，提升数据分析观念和合情推理能力，增强对随机现象的认识，为解决实际问题如成活率、定价策略等提供了数学建模思路。 学情分析 九年级学生已经掌握了简单的概率计算及列举法求概率的相关知识，具备一定的数据分析能力，为学习“用频率估计概率”奠定了基础。这个年龄段的学生好奇心强，动手能力强，但对抽象概念的理解仍需借助具体实例支撑。本节课通过抛硬币、幼树成活率等实际问题，引导学生观察频率的稳定性，理解用频率估计概率的思想，帮助学生拓展求概率的途径，提升数据分析观念和解决实际问题的能力，同时为后续学习统计与概率的综合应用打下基础。 教学目标 理解频率与概率的关系，掌握用频率估计概率的基本方法，通过试验活动提升数据分析和数学抽象核心素养，增强对随机现象的认识与判断能力。 能通过大量重复试验观察频率的稳定性，理解概率是长期试验下的规律性体现，培养归纳推理和逻辑思考能力，深化对统计思想的理解。 能运用频率估计概率解决实际问题，如成活率、损坏率等现实情境，提升数学建模和解决实际问题的能力，增强数学与生活联系的意识。 重点难点 重点：理解用频率估计概率的原理，会通过大量重复试验用频率估计概率。 难点：体会频率与概率的关系，明白概率针对大量重复试验，非每次都发生。 课前任务 1.知识回顾： 上节课学习了列举法求概率，请大家回顾列举法适用条件，并求掷一枚骰子，点数为偶数的概率，巩固对列举法的掌握。 2.预习教材： 阅读教材中用频率估计概率相关内容，了解通过抛掷硬币试验探究频率与概率关系，记录频率稳定性及用频率估计概率的要点，对不理解处做好标记。 3.问题思考： 抛掷一枚质地均匀硬币100次，一定是50次正面向上吗？随着抛掷次数增加，正面向上频率如何变化？思考频率与概率有何联系，课上交流。 课堂导入 同学们，在一场篮球比赛开始前，裁判通常会用抛硬币的方式来决定哪支球队先开球。大家想一想，抛硬币时“正面向上”和“反面向上”的可能性一样吗？如果抛100次硬币，是不是就一定恰好50次正面向上、50次反面向上呢？今天，咱们就通过实际操作来探究一下。现在，请大家拿出准备好的硬币，每人抛10次，记录下正面向上的次数。之后我们汇总数据，观察正面向上的频率有什么规律，进而一起学习如何用频率估计概率。 用频率估计概率 探究新知 （一）知识精讲 我们先从抛硬币这个简单实验开始探究。抛掷一枚质地均匀的硬币时，"正面向上"和"反面向上"的概率都是0.5。但是，这是否意味着抛掷100次 ... ...