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课件网) 1.2 集合间的基本关系 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集、真子集.2.在具体的情境中,了解空集的含义.3.能使用Venn图表达集合间的基本关系,体会图形对理解抽象概念的作用,提升数学抽象、直观想象的核心素养. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识点一 子集 知识归纳 1.定义:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中 元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集. 2.符号表示: (或B A).读作“A B”(或“B包含A”). 任意一个 A B 包含于 3.Venn图表示: 4.性质:(1)任何一个集合是它本身的子集,即 . (2)对于集合A,B,C,如果A B,且B C,那么 . A A A C ·疑难解惑· (1)“集合A为集合B的子集”的含义:由任意x∈A,能推出x∈B,同时集合B中可以有不是集合A的元素. (2)在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.这里注意“内部”这个条件,就是说曲线上的点是不表示集合的元素的. 知识点二 集合相等 1.定义:一般地,如果集合A的 元素都是集合B的元素,同时集合B的 元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等. 2.符号表示:若A B,且B A,则 . 任何一个 任何一个 A=B 3.Venn图表示: 4.性质:对于集合A,B,C,如果A=B,且B=C,那么A=C. ·疑难解惑· 集合A与集合B相等,就是集合A与集合B中的元素完全一致.“A=B”可类比实数中的结论“若a≤b,且b≤a,则a=b”,即“若A B,且B A,则A=B”,反之亦成立. 知识点三 真子集 1.定义:如果集合A B,但存在元素x∈B,且 ,就称集合A是集合B的真子集. x A A B 真包含于 3.Venn图表示: ·温馨提示· 知识点四 空集 1.定义:一般地,我们把 的集合叫做空集. 2.符号表示: . 3.规定:空集是任何集合的 ,是任何非空集合的真子集. 不含任何元素 子集 ·疑难解惑· 基础自测 1.(人教A版必修第一册P9习题1.2 T2改编)设集合A={菱形}, B={平行四边形}, C={四边形}, D={正方形},则这些集合的关系是( ) A 2.下列四组集合中集合相等的是( ) [A]M={(3,2)},N={(2,3)} [B]M={4,5},N={5,4} [C]M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} [D]M={1,2},N={(1,2)} B 【解析】 对于A选项,M≠N;对于B选项,M=N;对于C选项,M为点集,N为数集,则M≠N;对于D选项,M为数集,N为点集,则M≠N.故选B. 3.下列四个集合中是空集的是( ) B [B]{x∈R|x2+1=0} [C]{x|1
