第四章 4.4.1对数函数的概念 课件（共23张PPT）2025-2026学年 高中数学 人教A版 必修第一册

(课件网) 4.4.1 对数函数的概念 数学 1.从实际问题情境中，抽象出对数函数的概念，认识与指数函数间的关系； 2.在对数函数概念形成过程中进一步体会函数的本质，感受知识间内在联系. 创设情境，生成问题 对中科院古脊椎动物与古人类研究所的专家向外界确认，河南汝阳村李锤发现的“龙骨”实际上是一头距今已有1亿至8 000万年历史的黄河巨龙的肋骨.经过发掘、整理、还原模型，专家推断这条黄河巨龙活着的时候，体重应该在60吨左右，是迄今为止亚洲最高大、最肥胖的“亚洲龙王”. 思考1：同学们知道专家是怎样依据“龙骨”化石估算出黄河巨龙的生活年代的吗？ 答案：考古学家是通过提取附着在“龙骨”化石上的残留物，利用为碳14含量)估算出黄河巨龙的生活年代t的. 思考2：t是的函数吗？为什么？ 答案：t是的函数，因为对于P每取一个确定的值按照对应关系f：t＝，都有唯一的值与之相对应，故t是P的函数. 思考3：函数t＝的解析式与函数y＝的解析式有什么共同特征？ 两个函数都是对数的真数作为函数的自变量. 1.对于一般的指数函数（a＞0，且a≠1），根据指数与对数的运算关系，转换成（a＞0，且a≠1），能否将x看成是y的函数？ 2.通常，我们用x表示自变量，y表示函数．为此，可将（a＞0，且a≠1）改写为（a＞0，且a≠1）．这就是对数函数． 一、对数函数 1.函数(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_____． 2.对概念的深度剖析： （1）对数函数中的底数和对数运算中的底数相同，都是_____. （2）对数的运算中N>0，对数函数中的自变量_____，对数函数的 定义域是_____． （3）对数函数的形式： 系数：对数符号前面的系数是____； 底数：_____ ； 真数：对数的真数仅有自变量x． a>0，且a≠1 x>0 1 a>0，且a≠1 【小试牛刀】 例1 (1)下列给出的函数： ①；②(a>0，且a≠1)；③； ④；⑤(x>0，且x≠1)；⑥. 其中是对数函数的为(　　) A③④⑤　　　B②④⑥ C①③⑤⑥ D③⑥ (2)若函数是对数函数，则＝_____. D 4 规律方法： 跟踪训练1：（1）(多选题)下列函数是对数函数的是(　　) A．　 B． C．y＝＋1 D．y＝lg x 　 （2）对数函数的图象过点(16,2)，则对数函数的解析式为 ． （3）若函数f(x)＝是对数函数，则a＝_____. AD 2 例2　求下列函数的定义域: (1)f(x)=+ln(x+1); (2)f(x)=log(2x-1)(-4x+8). 【解】(1)函数式若有意义，需满足 解得－12且x≠3， 所以函数定义域为(2,3)∪(3，＋∞)． (2)要使函数有意义，需满足 解得－1