2024-2025学年江西省九江市九江第一中学高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年江西省九江第一中学高一上学期期末考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则( ) A. B. C. D. 2.函数的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 3.若函数的定义域是，则函数的定义域是( ) A. B. C. D. 4.已知，，，则( ) A. B. C. D. 5.设，为两个随机事件，以下命题正确的为( ) A. 若，是对立事件，则 B. 若，是互斥事件，，则 C. 若，且，则，是独立事件 D. 若，是独立事件，，则 6.函数的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 7.已知，且，则“”是“函数在上单调递增”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若数据的平均数为，方差为，则下列说法正确的是( ) A. 数据的平均数为 B. 数据的方差为 C. D. 10.已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则( ) A. 直线是的对称轴 B. 是的对称中心 C. D. 不等式的解集为 11.已知函数若函数有四个零点，从小到大依次为，则下列说法正确的是( ) A. B. 的最小值为 C. D. 方程最多有个不同的实根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.当且时，函数的图象一定经过定点 13.已知函数，且关于的不等式的解集为当时，恒成立，则实数的取值范围是 ． 14.定义在上的函数满足，对任意的，恒有，则关于的不等式的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，集合． 若；求实数的取值范围； 命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值集合． 16.本小题分 某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分．现从中随机选出名学生的成绩满分为分，按分数分为，，，，，，共组，得到如图所示的频率分布直方图． 求的值，并求这名学生成绩的平均数和中位数保留一位小数； 现采用分层抽样的方式从和的学生中抽取名学生参加运动交流会，大会上需要从这名学生中随机抽取名学生进行经验交流发言，求抽取的名发言者分数差大于分的概率． 17.本小题分 在某次学科知识竞赛的初赛中，共有两道试题，两道题都答对者才能进入决赛．现有甲、乙、丙三名学生去参加初赛，他们答对第一题的概率分别是，，，答对第二题的概率分别是，，已知甲和丙都答对第一题的概率为，且他们三人是否答对各道题之间是互不影响的． 求甲进入决赛的概率； 求甲、乙、丙这三名学生中恰有两人进入决赛的概率． 18.本小题分 已知定义域为的函数是奇函数． 求的值； 判断函数的单调性并证明； 若关于的不等式在有解，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知函数，． 若，对，使得成立，求实数的取值范围； 若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：，当时，，解得：． 当时，或，或． 是的充分条件，， ，解得：或． 所以实数的取值集合为或 16.解：，解得， 平均数为， 中位数为分； 在中抽取人，记为； 在中抽取人，记为所有的取法为：共种． ，满足条件的有共种． 所求概率为． 17.解：由题知：甲和丙都答对第一题的概率为，则； 记“甲进入决赛”为事件，由题知：； 记“乙进入决赛”为事件，记“丙进入决赛”为事件， 由题知：；； 则甲、乙、丙三位学生中恰有两人进入决赛的概率为 ． 18.解：由为定义在上奇函数，可知，解得则， ，故． 由单调递增可知在上为减函数，证明如下： 对于任意实数，，不妨设， 递增，且，，，， 故在上为减函数． 由为奇函 ... ...