华师大八下17.4.2《反比例函数的图像和性质》教学设计

《反比例函数的图像和性质》教学设计 苏祠初中：罗文俐 一、基本信息 课程名称：反比例函数的图像和性质 课时安排：1课时（40分钟） 学段学科：初中数学（华东师大版八年级下册） 授课对象：八年级学生 教材分析：本节课是在一次函数图像与性质、反比例函数概念基础上的延伸，属初中三大基本函数之一。其双曲线图像与直线图像存在本质差异，性质探究需紧扣“象限”限定条件，是培养数形结合思想的核心载体，为后续函数综合应用奠定基础。 学情分析：学生已掌握“列表、描点、连线”画图法及一次函数“解析式→图像→性质”的研究路径，但对曲线型函数特征、“象限内增减性”的思维方式较为陌生，易混淆一次函数“整体增减性”与反比例函数“分段性质”。 二、教学目标 1.知识与技能目标 掌握反比例函数（k≠0）图像的画法，理解“双曲线”的图形特征。 能结合图像准确描述反比例函数的性质，包括图像所在象限、增减性及对称性。 能运用反比例函数的图像与性质解决简单的求值、取值范围及图像判断问题。 2.过程与方法目标 通过类比一次函数的研究方法，体会“解析式→画图→观察→性质→应用”的函数探究路径。 借助k>0与k<0两种情况下函数图像的对比，培养数形结合思想与分类讨论意识。 3.情感态度与价值观目标 在动手画图与探究性质的过程中，感受函数图像的数学美感与逻辑严谨性，提升数学学习兴趣。 通过小组合作交流，培养主动探究、分享互助的学习习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 反比例函数（k≠0）的图像画法及核心性质归纳。 2.教学难点 理解“在每个象限内”的增减性限定条件，突破“整体增减性”的思维误区；掌握反比例函数对称性的内涵及应用。 四、教学准备 1.教师准备 多媒体课件（含PPT、函数图像动态演示视频）、坐标系黑板贴、反比例函数图像探究任务单、学生画图易错案例集。 2.学生准备 方格纸、铅笔、直尺、橡皮；预习一次函数的图像画法与增减性知识。 五、教学过程 （一）复习导入，类比迁移 1.知识回顾 教师通过串讲提问引导学生梳理旧知，课件同步展示以下表格，师生共同填充答案。 问题 预设答案 研究一次函数时，我们遵循的核心路径是什么？涉及哪些关键内容？ 研究路径：解析式→图像→性质；关键内容：解析式形式、图像画法、图像特征、增减性。 画任意函数图像的基本步骤是哪三步？ 第一步：列表；第二步：描点；第三步：连线 一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是什么形状？其增减性由哪个参数决定？ 图像形状：一条直线；增减性由k决定———k>0时，y随x增大而增大；k<0时，y随x增大而减小。 2.导入新课 教师总结：“一次函数的研究为我们提供了函数学习的通用框架。今天我们将沿用这个路径，探究反比例函数的图像和性质，看看这种‘分母含x’的函数，和直线型的一次函数有哪些不同的奥秘。”板书课题：反比例函数的图像和性质。 （二）探究新知，动手实践 1.明确探究对象与核心问题 教师在课件中出示反比例函数的典型代表：和，提出3个核心探究问题。 （1）这两个函数的图像是什么形状？ （2）图像的位置与参数k的符号有什么关联？ （3）函数的增减性有什么特殊规律？ 2.突破画图关键易错点 教师引导学生结合反比例函数解析式特点，分组讨论画图前的注意事项，形成共识后整理为下表。 关键问题 分析过程 结论 自变量x能取0吗？ 解析式中x是分母，分母为0时式子无意义，函数无对应y值。 x≠0，函数图像与y轴无交点。 列表时x取什么数合适？ 取整数便于计算y值，取正负对称的数能完整呈现图像的两个分支。 取均匀且对称的整数（如 6, 5,…,1,…,5,6），覆盖正、负取值范围。 连线时要注意什么？ 一次函数是直线，反比例函数图像是曲线，且x≠0导致图像不连续。 用平滑曲线连线，第一、三象限（或第 ... ...