3.1 勾股定理 数学探究 探寻“勾股数” 课件 （22张PPT）2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

(课件网) 苏科版八年级数学上册 第3章 勾股定理 数学探究 探寻“勾股数” 导入新课 勾股数的定义是什么？ 如果三个正整数a，b，c满足关系a ＋b ＝c ，则称a，b，c为勾股数. 勾股数有多少组呢？ 勾股数有无数组. 导入新课 常见的勾股数：3，4，5；5，12，13等. 这些勾股数是如何得到的？有没有规律？ 高效课堂 活动1：构造勾股数 构造勾股数，就是要寻找三个正整数，使它们满足“两个数的平方和(或差)等于第三个数的平方”，即满足以下形式： ( ) ＋( ) ＝( ) ；① 或( ) －( ) ＝( ) .② 要满足上述①②的形式，不妨从乘法公式入手.我们已经知道： (x＋y) －(x－y) ＝4xy.③ 高效课堂 如果等式③的右边也能写成“( )2”的形式，那么它就符合②的形式.因此，只要设x＝m ，y＝n ，③式就可以化成：(m ＋n ) －(m －n ) ＝(2mn) . 于是，当m，n为任意正整数，且m＞n时，m ＋n ，m －n 和2mn就是勾股数.根据勾股数的这种表达式，就可以找出无数组勾股数. 高效课堂 对于上面的表达式，你知道当m，n分别取什么整数时，可以得到勾股数3，4，5吗？你能列举m，n的值，得到其他的一些勾股数吗？ 当m＝2，n＝1时，得到勾股数3，4，5； 当m＝3，n＝2时，得到勾股数5，12，13. 高效课堂 活动2：填写勾股数 高效课堂 活动3：拓展探究 一位数学家在他找到的勾股数的表达式中，用2n ＋2n＋1(n为任意正整数)表示勾股数中最大的一个数，你能找出另外两个数的表达式吗？ 设m ＋n ＝2n ＋2n＋1，则m ＝n ＋2n＋1＝(n＋1) ，所以m＝n＋1. 那么m －n ＝(n＋1) －n ＝2n＋1，2mn＝2(n＋1)n＝2n ＋2n. 1．一个直角三角形的两直角边长分别为 5 和 12 ，则斜边长是　 　． 2．如图所示的甲、乙两个图形中，能利用等面积法验证勾股定理a2＋b2＝c2的是( ) C 　13　 A．甲行、乙不行　 B．甲不行、乙行 C．甲、乙都行　 D．甲、乙都不行 课堂评价 3.勾股定理的逆定理 (1)如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，其中边c所对的角是直角． (2)常见勾股数：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25，以及这些数同比变化后的数．(注意：都是正整数) 4．下列各组数中，是勾股数的为( ) A．1，2，3 B．4，5，6 C．8，15，17 D．5，8，12 C 5．(2024广州期中)如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，AD＝5，DC＝13．求证：△ACD是直角三角形． 证明：∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°， ∴AC2＝AB2－BC2，∴AC＝12， ∵AD2＋AC2＝52＋122＝169，DC2＝132＝169． ∴AD2＋AC2＝CD2，∴∠DAC＝90°， ∴△ACD是直角三角形． 勾股定理的应用 (2)其他情境：如梯子滑动问题、方向角为 90°的运动、滑梯计算长度、树枝折断计算长度、图形折叠问题、网格中的直角三角形等． 5．如图，一架长 2.5 m 的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时梯子的底部 B 到墙底端 C 的距离为 1.5 m，则梯子的顶端距地面为( ) A．1.5 m　 B．1.8 m　 C．2 m　 D．2.5 m C 6．如图，由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 都在小正方形的格点上，则∠ABC 的度数为 　 　． 　90° 　 7．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足(a－9)2＋(b－12)2＋|c－15|＝0，则△ABC是　 　三角形． 8． (2024深圳期末)下列条件中，可以判断△ABC是直角三角形的是( ) A．AB＋BC＞AC　 B．AB∶BC∶AC＝3∶4∶5 C．∠A＝75°，∠B＝30° D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 B 　直角　 9．如图，分别以直角三角形的三边为斜边向外作三个等腰直角三角形，面积分别是S1，S2，S3，则它们之间的关系是( ) A．S1－S2＝S3 B．S1＋S2＝S3 C．S2＋S3＜S1 D．S2－S3＝S1 B 10.有一个水池，水面是一个边长为10 ... ...