山东省某校2025届高三上学期期末数学试卷（含答案）

山东省某校2025届高三上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数，，则( ) A. B. C. D. 2.已知集合，，则集合中元素的个数为( ) A. B. C. D. 3.若，且，则 ． A. B. C. D. 4.已知，若集合，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知函数的最小正周期为，则在区间上的最大值为( ) A. B. C. D. 6.已知，为实数，则使得“”成立的一个必要不充分条件为( ) A. B. C. D. 7.若，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.如图，矩形中，已知为的中点．将沿着向上翻折至得到四棱锥平面与平面所成锐二面角为，直线与平面所成角为，则下列说法错误的是( ) A. 若为中点，则无论翻折到哪个位置都有平面平面 B. 若为中点，则无论翻折到哪个位置都有平面 C. D. 存在某一翻折位置，使 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列统计量中，能度量样本，，，的离散程度的是( ) A. 样本，，，的极差 B. 样本，，，的中位数 C. 样本，，，的标准差 D. 样本，，，，的方差 10.已知向量，，且与的夹角为，则( ) A. B. C. D. 11.在某市高三年级举行的一次调研考试中，共有人参加考试为了解考生的某科成绩情况，抽取了样本容量为的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在，按照的分组作出如图所示的频率分布直方图若在样本中，成绩落在区间的人数为，则由样本估计总体可知下列结论正确的为( ) A. B. C. 考生成绩的第百分位数为 D. 估计该市全体考生成绩的平均分为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数的最小正周期是 13.已知实数，则的取值范围是 ． 14.已知数列的通项公式则的前项和 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长． 写出第年年为第一年该企业投入的资金数万元与的函数关系式，并指出函数的定义域； 该企业从第几年开始年为第一年，每年投入的资金数将超过万元 参考数据 16.本小题分 已知函数． Ⅰ求函数的最小正周期和最小值； Ⅱ在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象． 17.本小题分 已知数列是公差不为零的等差数列，满足，，正项数列的前项和为，且． 求数列和的通项公式； 在和之间插入个数，使，，成等差数列；在和之间插入个数，，使，，，成等差数列；；在和之间插入个数，，，，使，，，，成等差数列． (ⅰ)求； (ⅱ)求的值． 18.本小题分 如图，四棱锥，底面为直角梯形，，底面， 为的中点，为棱的中点． 证明：平面； 已知，求点到平面的距离． 19.本小题分 在锐角中，它的内角，，的对边分别为，，，且． 求证：； 若，求的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】解：第一年投入的资金数为万元， 第二年投入的资金数为万元， 第年年为第一年该企业投入的资金数万元与的函数关系式万元，其定义域为； 由可得，即， 即企业从第年开始年为第一年，每年投入的资金数将超过万元． 16.【详解】Ⅰ 所以的最小正周期，最小值为． Ⅱ列表： 故画出函数在区间上的图象为 17.【详解】设数列的公差为，由题意知，，解得，所以， 因为数列的前项和为，且满足， 当时，， 当时，， 经验证当时，也满足上式， 综上得，． 在和之间插入个数，，， 因为，，，，成等差数列， 所以设公差为，， 则． (ⅱ)设， 则 ， 设， 即， ， ． 所以，． 18.【详解】连接交于 ... ...