21.1一元二次方程同步复习测试-数学九年级上册人教版

中小学教育资源及组卷应用平台 21.1一元二次方程同步复习测试-数学九年级上册人教版 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化为一般形式，其中常数项是（ ） A． B． C．2 D．6 3．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 4．若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（　　） A．1 B． C．1或 D． 5．根据下列表格的对应值： x 1.1 1.2 1.3 1.4 0.84 2.29 3.76 可以判断方程，为常数的一个解x的范围是（ ） A． B． C． D．无法判定 6．已知是方程的一个根，则代数式的值是（　　） A．2025 B．2024 C．2023 D．无法确定 7．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A． B． C． D． 8．已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知是方程的根，则 10．若方程化为一般形式后的二次项为，则一次项的系数为 ． 11．如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为 ． 12．已知：是方程的一个根，求代数式的值是 ． 13．关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解为 三、解答题 14．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 15．已知． (1)求，的值． (2)若关于的一元二次方程有一个根是，求的值． 16．已知关于x的一元二次方程，如果a、b、c满足，我们就称这个一元二次方程为波浪方程．已知关于x的波浪方程的一个根是，求a，c的值． 17．先化简，再求值：，其中，是方程的根． 18．已知关于的方程． (1)当为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 19．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐方程”． (1)判断一元二次方程是否为“和谐方程”，说明理由； (2)已知是关于x的“和谐方程”，若是此“和谐方程”的一个根，求m，n的值． 20．【阅读材料】 【问题】已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以，把，代入已知方程，得． 化简，得，故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： 【类比探究】 （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_____； 【拓展运用】 （2）已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B B A C B 1．C 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且）．据此求解即可． 【详解】解：A．该方程是一元一次方程，故本选项错误． B．该方程是二元一次方程，故本选项错误． C．该方程是一元二次方程，故本选项正确． D．该方程是二元二次方程，故本选项错误． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：，，是常数且特别要注意的条件．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．方程移项，合并，然后根据常数项的概念求解即可． 【详解】解： ∴ ∴ 它的常数项是． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义进行求解即可，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，一般形式为：． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， ∴， 故选：． 4．B 【分析 ... ...