21.3实际问题与一元二次方程 【知识点1】一元二次方程的应用 1 【知识点2】由实际问题抽象出一元二次方程 2 【题型1】用二次函数解决面积问题 3 【题型2】用二次函数解决商品利润问题 5 【题型3】二次函数解决固定型抛物线问题 7 【题型4】二次函数解决运动型抛物线问题 9 【知识点1】一元二次方程的应用 1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答． 2、列一元二次方程解应用题中常见问题： （1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a． （2）增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2=后来数． （3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程． （4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解． 【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀” 1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系． 2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数． 3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程． 4．解：准确求出方程的解． 5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题． 6．答：写出答案． 1.（2023秋 文昌校级期末）直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（ ） A． B．5 C． D．7 2.（2024秋 临高县期中）临高教育局要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（每两队都赛一场），计划安排36场比赛，则参加比赛的球队有（ ）支． A．7 B．8 C．9 D．10 3.（2024春 牟平区期中）某批发店将进价为4元的小商品按5元卖出时，可卖出500件，已知这种商品每件涨价1元，其销售量就减少10件，若要赚得4100元利润，售价应定为（ ） A．45元 B．14元 C．45元或14元 D．50元 【知识点2】由实际问题抽象出一元二次方程 在解决实际问题时，要全面、系统地审清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程． 1.（2025春 石景山区期末）某科技产业园区2022年的营业收入为5亿元，随着各项扶持政策的落实以及创新技术的应用，2024年的营业收入达到7.2亿元，求该产业园区这两年营业收入的年平均增长率．设该产业园区这两年营业收入的年平均增长率为x,依题意，可列方程为（ ） A．5（1+x）2=7.2 B．5（1+2x）=7.2 C．5（1-x）2=7.2 D．7.2（1+x）2=5 2.（2025春 田阳区期末）电影《哪吒2》于2025年春节档上映，票房一路冲高．某影城也因为绝佳观影体验走红，《哪吒2》首日票房达到4.5亿元，第三天的票房达到6.48亿元，若在此期间内每天票房按相同的增长率增长，设票房收入的增长率为x,则方程可列为（ ） A．4.5（1+x）2=6.48 B．4.5+4.5x+4.5x2=6.48 C．4.5（1+x）3=6.48 D．4.5+4.5（1+x）+4.5（1+x）2=6.48 3.（2025 五华区校级三模）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是（ ） A．1210（1-x）2=1000 B．1000（1+x）2=1210 C．1000（1+2x）=1210 D．1210（1-2x）=1000 【题型1】用二次 ... ...
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