24.4弧长和扇形面积 【知识点1】圆锥的计算 1 【知识点2】圆柱的计算 1 【知识点3】扇形面积的计算 2 【知识点4】弧长的计算 2 【题型1】用弧长公式解决实际问题 2 【题型2】弧长的计算 5 【题型3】用扇形面积公式求阴影部分的面积 11 【题型4】圆锥的侧面积和表面积 16 【题型5】用弧长公式求阴影部分的周长 19 【题型6】用扇形面积公式解决实际问题 26 【题型7】扇形面积的计算 30 【题型8】圆柱的侧面积和表面积 34 【知识点1】圆锥的计算 （1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高． （2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． （3）圆锥的侧面积：S侧= 2πr l=πrl． （4）圆锥的全面积：S全=S底+S侧=πr2+πrl （5）圆锥的体积=×底面积×高 注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等． ②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等． 【知识点2】圆柱的计算 （1）圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长． （2）圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 （3）圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 （4）圆柱的体积=底面积×高． 【知识点3】扇形面积的计算 （1）圆面积公式：S=πr2 （2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则 S扇形=πR2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长） （4）求阴影面积常用的方法： ①直接用公式法； ②和差法； ③割补法． （5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 【知识点4】弧长的计算 （1）圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R） ①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示． ④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 【题型1】用弧长公式解决实际问题 【典型例题】如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（ ） A. B. C.π D.2π 【答案】C 【解析】∵△ABC为正三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝1， ∴＝＝， 根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和， 即凸轮的周长＝＝3×＝π． 【举一反三1】图1是一个“不倒翁”，图2是它的主视图，OA，OB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是8，∠O＝54°，则的长是（ ） A.2.4π B.5.6π C.10π D.10.4π 【答案】D 【解析】PA⊥OA，PB⊥OB，PA，PB交于点P，如图， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∵∠O＝54°， ∴∠APB＝126°， ∴优弧ACB对应的圆心角为360°﹣126°＝234°， ∴优弧ACB的长是＝10.4π． 【举一反三2】道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料．图中的管道中心线的长为（单位：m）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】图中的管道中心线的长为＝（m）． 【举一反三3】图1是一个“不倒翁”，图2是它的主视图，OA，OB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是8，∠O＝54°，则的长是（ ） A.2.4π B.5.6π C.10π D.10.4π 【答案】D 【解析】PA⊥OA，PB⊥OB，PA，PB交于点P，如图， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∵∠O＝54°， ∴∠APB＝126°， ∴优弧ACB对应的圆心角为360°﹣126°＝234°， ∴优弧ACB的长是＝10.4π． 【举一反 ... ...
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