25.1随机事件与概率 【知识点1】随机事件 1 【知识点2】可能性的大小 1 【知识点3】概率公式 2 【知识点4】概率的意义 2 【知识点5】几何概率 2 【题型1】简单事件的概率 3 【题型2】确定事件 5 【题型3】事件发生的可能性大小 8 【题型4】不可能事件 10 【题型5】必然事件 13 【题型6】与几何图形有关的概率 16 【题型7】随机事件 18 【知识点1】随机事件 （1）确定事件 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． （2）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． （3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1； ②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0； ③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1． 【知识点2】可能性的大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： （1）理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （2）实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． 【知识点3】概率公式 （1）随机事件A的概率P（A）=． （2）P（必然事件）=1． （3）P（不可能事件）=0． 【知识点4】概率的意义 （1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p． （2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现． （3）概率取值范围：0≤p≤1． （4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0． （4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0． （5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题． 【知识点5】几何概率 所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P=g的测度G的测度 简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 【题型1】简单事件的概率 【典型例题】第33届夏季奥运会将于2024年7月26日———8月11日在法国巴黎举行，如图的五张卡片（除正面图案外完全相同）分别印有巴黎奥运会的项目图标：篮球、跳水、赛跑、骑行和花样游泳，其中跳水和花样游泳是水上项目，现将五张卡片背面朝上放置，打乱后随机抽取一张，抽到卡片上的图标恰好是水上项目的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D ... ...
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