25.3用频率估计概率 【知识点1】利用频率估计概率 1 【知识点2】模拟试验 1 【题型1】概率与统计的综合应用 1 【题型2】用频率估计概率 6 【知识点1】利用频率估计概率 （1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 【知识点2】模拟试验 （1）在一些有关抽取实物实验中通常用摸取卡片代替了实际的物品或人抽取，这样的实验称为模拟试验． （2）模拟试验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行实验，或用计算机编号等进行实验，目的在于省时、省力，但能达到同样的效果． （3）模拟试验只能用更简便方法完成，验证实验目的，但不能改变实验目的，这部分内容根据《新课标》要求，只要设计出一个模拟试验即可． 【题型1】概率与统计的综合应用 【典型例题】某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元．柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如表所示： 根据表中数据，估计柑橘损坏的概率为_____(结果保留小数点后一位)；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为_____元． 【答案】0.1 10 【解析】从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数为0.1； 根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9＝9000千克． 设每千克柑橘的销售价为x元，则应有9000x＝9×10000， 解得x＝10． 所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为10元， 故答案为：0.1，10． 【举一反三1】某公司以3元/kg的成本价购进10 000 kg柑橘,并希望出售这些柑橘能够获得12 000元利润,在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,需要先进行“柑橘损坏率”统计,再确定每千克柑橘的售价,下表是销售部通过随机取样,得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分,由此可估计柑橘的完好率为 (精确到0.1);从而可估计每千克柑橘的实际售价为 元时(精确到0.1),可获得12 000元利润. 【答案】0.9 4.7 【解析】从表格可以看出,柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动,并且随统计量的增加这种规律逐渐明显,所以估计柑橘的完好率是1-0.1=0.9;设每千克柑橘的售价为x元,则有10 000×0.9x-3×10 000=12 000,解得x=≈4.7,所以去掉损坏的柑橘后,该公司若要获得12 000元利润,完好柑橘每千克的售价应为4.7元. 【举一反三2】睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图． （1）本次抽取调查的学生共有_____人，扇形统计图中表示类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为_____． （2）请补全条形统计图． （3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进 行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 【答案】解：（1）14÷28%=50（人）；360°×=144°； 故答案为：50；144°； （2）D类的人数为50-6-14-20-4（人）， 补全条形统计图，如图， （3）画树状图如下： 共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种． ∴P（抽到2男）==． 【举一反三3】“七彩云南 ... ...
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