北师大版九年级下 2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习（含答案）

北师大版九年级下 2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．抛物线y=x2-2x+3与x轴的交点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．若三个方程-2（x+3）（x-2）=5，-3（x+3）（x-2）=5，-4（x+3）（x-2）=5的正根分别记为x1，x2，x3，则下列判断正确的是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x2＜x1 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x2 3．对于二次函数y=-（x-1）2+4，下列说法不正确的是（　　） A．当x=1时，y有最大值3 B．当x≥1时，y随x的增大而减小 C．开口向下 D．函数图象与x轴交于点（-1，0）和（3，0） 4．（2022 南海区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m=0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x2＜2＜x1，那么实数m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＞2 C．m＜-2 D．m＞-2 5．已知抛物线y=x2-3mx+m+n,要达到对所有的实数m,抛物线都与x轴有交点，则n必须满足（　　） A．n≤ B．n≥ C．n≤ D．n≤-1 6．已知抛物线y=x2-x-2与x轴的一个交点为（m,0），则代数式m2-m+2012的值为（　　） A．2012 B．2013 C．2014 D．2015 7．如图，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于点A和点B，顶点为C，则sin∠ABC=（　　） A． B． C．2 D． 8．给出下列命题及函数y=x,y=x2和y=的图象，如图下列命题错误的是（　　） A．如果0＜a＜1，那么＞a＞a2 B．如果a＞1，那么a2＞a＞ C．如果-1＜a＜0，那么＞a2＞a D．如果a＜-1，那么a2＞＞a 9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）中自变量x与函数y的对应值如下，一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1、x2的取值范围是（　　） x -1 0 1 2 3 y -2 1 2 1 -2 A．＜x1＜0，＜x2＜2 B．-1＜x1＜，2＜x2＜ C．＜x1＜0，2＜x2＜ D．-1＜x1＜，＜x2＜2 10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴经过（2，0），且与y轴平行，抛物线与x轴相交于A（1，0），与y轴相交于B（0，3），其在对称轴左侧的图象如图所示，下面四个结论： ①x＞2时，y随x的增大而增大； ②y=3时，x的值只能为0； ③若方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则|x1-x2|=2； ④抛物线的顶点坐标是（2，-1）． 正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题） 11．将抛物线y=2（x-2）2+3向下平移m个单位后与x轴只有一个交点，则m= _____． 12．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为 _____． 13．抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是 _____ 14．如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A（-4，-5），B（1，-2），则关于x的方程ax2+bx=mx+n的解为_____． 15．如图，将二次函数y=x2-9位于x轴的下方的图象沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（实线部分）．当新函数中函数值y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围是_____． 三．解答题（共5小题） 16．已知二次函数y=x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）． （1）求二次函数的表达式及A点坐标； （2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求△ACD面积的最大值及此时点D的坐标． 17．如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），B（-3，0）． （1）求此二次函数的解析式； （2）将（1）中的函数图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标； （3）点C，D为（2）中平移后抛物线与x轴的交点，在这条抛物线上是否存在点P，使△CDP的面积为4，若存在，求出点P的坐标，若不存在说明理由． 18．已知抛物线y1=x2与直线y2=-x+3相交于A、B两点． （1）求A、B两点的坐标； （2）点O为坐标原点，△AOB的面积等于_____； （3）当y1＜y2时，x的取值范围是____ ... ...