初中数学北师大版九年级下册 3.9 弧长及扇形的面积 讲义【含答案】

北师大版（2024）九年级下册 3.9 弧长及扇形的面积 讲义 【题型1】扇形面积的应用 【典型例题】如图，扇形AOB圆心角为直角，OA＝10，点C在 上，以OA，CA为邻边构造 ACDO，边CD交OB于点E，若OE＝8，则图中两块阴影部分的面积和为（　　） A.10π﹣8 B.5π﹣8 C.25π﹣64 D.50π﹣64 【举一反三1】如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线AC于点E，则阴影部分的面积是（　　） A.4﹣π B.8﹣π C.16﹣2π D.2π﹣4 【举一反三2】如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，取AD的中点E，连接BE、CE，以BE为半径，B为圆心画弧交BC于G；以CE为半径，C为圆心画弧交BC于F，则阴影部分面积是 　 　． 【举一反三3】如图，有一个马戏帐篷，它的底面是圆形，其半径为20 m，从A到B有一笔直的栅栏，其长为30 m.观众在阴影区域里看马戏，如果每平方米可以坐3名观众，并且阴影区域坐满了人，那么大约有多少名观众在看马戏？ 【题型2】弧长公式与其他知识综合 【典型例题】如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，且满足∠ADC＝120°，BC＝2，则的长为（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，A，B，C，D为⊙O上的点，且直线AB与CD夹角为45°．若，，的长分别为π，π和3π，则⊙O的半径是（　　） A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 【举一反三2】如图， ABCD中，∠C＝110°，AB＝2，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则的长为（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】如图，在等边三角形ABC中，D为BC的中点，交AC于点E，若AB＝2，则的长为　　　　　． 【举一反三4】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E． （1）求证：BE＝CE； （2）若AB＝6，∠BAC＝54°，求的长． 【举一反三5】如图，一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升了10 cm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了多少度？（结果精确到1°） 【题型3】关于扇形面积的计算 【典型例题】已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（　　） A.24 B.22 C.12 D.6 【举一反三1】若扇形的半径是12 cm弧长是20π cm，则扇形的面积为（　　） A.120π cm2 B.240π cm2 C.360π cm2 D.60π cm2 【举一反三2】如图，在⊙O中，OA＝2，∠ACB＝45°，则图中阴影部分的面积为（　　） A.π B.2π C. D. 【举一反三3】如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC＝120°，一根6 m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B处，另一端E处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为　 　． 【举一反三4】已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π cm，则扇形的面积为　 　cm2． 【举一反三5】如图，AB是⊙O的直径，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，连接OD，AC．若AB＝6，∠BAC＝20°，求弧AD的长和扇形AOD的面积． 【题型4】弧长公式的直接应用 【典型例题】一条弧所对的圆心角是144°，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】挂钟的分针长10 cm，经过45分钟，它的针尖经过的路程是（　　） A. cm B.15π cm C. cm D.75π cm 【举一反三2】已知扇形的弧长为6π，半径为12，则这个扇形的圆心角为_____度． 【举一反三3】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，0），C（﹣2，2）．将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1． （1）请写出A1、B1、C1三点的坐标：A1　　，B1　　，C1　　； （2）求点B旋转到点B1的弧长． 【举一反三4】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．求： （1）△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，并写出A1的坐标； （2）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，求弧BB1的长． 北师大版（2024）九年级下册 第 ... ...