【新教材】专题2.5逆命题和逆定理九大题型（一课一讲）2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教2024版】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.5逆命题和逆定理九大题型（一课一讲） ①逆命题的定义 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题。如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题就叫作它的逆命题 ②逆定理的定义 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称之为原定理的逆定理，这两个定理互为逆定理。 ③线段垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 题型一：写出一个命题的已知、求证及证明过程 【例题1】命题“两个全等三角形对应角平分线相等”．根据几何命题的证明步骤，证明该命题． 已知：如图，，_____． 求证：_____． 证明： 【答案】和分别平分和，，证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，命题的题设和结论，掌握相关知识是解决问题的关键．由可证，进而得出，可证． 【详解】已知：如图，，和分别平分和， 求证：． 证明：， ． 分别是和的角平分线， ， ． 在和中， ， ， ． 故答案为：和分别平分和，. 【变式训练1-1】(24-25八上·福建泉州第六中学·期中)命题证明，求证：等腰三角形两个底角的角平分线相等． （根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程） 已知： 求证： 证明： 【答案】见解析 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合运用，命题证明类问题；难点是写出已知和求证．先确定命题的题设和结论，据此画图用数学符号语言表示，再利用角平分线的性质及三角形全等进行证明． 【详解】已知：如图，在中，是的角平分线． 求证：． 证明：∵，是的角平分线． ∴， ∴， 又∵， ∴ ， ∴． 【变式训练1-2】(24-25八下·福建三明第十中学·月考)根据下列命题写出已知、求证，并完成证明过程． 命题：等腰三角形两腰的中线相等． 已知：_____ 求证：_____． 【答案】见解析 【分析】本题考查了命题证明及全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键，根据命题证明的步骤，根据题意画出图形，写出已知，求证，进而根据等腰三角形性质和全等三角形的判定及性质证明即可． 【详解】解：已知：如图，在中，，为腰的中线． 求证：． 证明：∵，为腰的中线 ∴， ∴， ∵ ∴， ∴． 【变式训练1-3】(23-24八上·江苏盐城射阳县实验初级中学·期末)小明在学习《直角三角形的性质》的过程中产生了一个猜想：“在直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半．”并进行了如下的探究，请完善小明的探究过程． (1)结合图形，将小明猜想的命题写成已知、求证： 已知： ． 求证： ； (2)补全上述猜想的证明过程（先按要求用尺规作出辅助线，再接着完成证明过程）． 证明：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E，连接．（在下图中作图，并保留作图痕迹） 【答案】(1)在中，； (2)见解析． 【分析】本题主要考查了写出命题的已知求证、全等三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质、等边对等角等知识点，掌握线段垂直平分线的尺规作图是解题的关键． （1）根据题意写出对应命题的已知和求证即可； （2）先作线段的垂直平分线，再由线段垂直平分线的性质得到，进而得到，利用直角三角形两锐角互余推出，进而证明得到，则，由此即可证明． 【详解】（1）解：已知：在中，． 求证： ． 故答案为：在中，． （2）证明：如图：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E，连接． ∵直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵中，， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴ ∴． ∵直线是线段的垂直平分线， ∴． ∴． 【变式训练1-4】(2025·云南省昆明市·三模)证明命题“角平分线上的点到角的两边的距离相 ... ...