5.1.1 直角三角形的性质和判定 课件(共21张PPT)-2025-2026学年湘教版八年级数学上册1

(课件网) 直角三角形的性质和判定 湘教·数学八年级上册 5.1 直角三角形的性质定理 按边分类 按角分类 三角形分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 性质 判定 等边三角形、等腰三角形 普通三角形 定义：有一个角是直角的三角形. 复习导入 推进新课 1. 一个三角形的三个内角度数之比为1∶1∶2，则三个内角的度数分别为 _____ . 2. 一个三角形的三个内角度数之比为1∶2∶3，则三个内角的度数分别为 _____ . 30°、60°、90° 45°、45°、90° A B C 直角三角形： 有一个角是_____的三角形 直角或90° 直角三角形可以用符号“Rt△”表示 如图所示的三角形可记作“Rt△ABC ” 读作“直角三角形 ABC ” 探究 测量三角板两个锐角的度数，你发现了什么？ 在Rt△ABC 中，若∠C = 90°，则∠A + ∠B = ？ 在Rt△ABC 中，因为∠C = 90°， 由三角形内角和定理可得： ∠A + ∠B = 90°. 由此得到： 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形的两个锐角互余. 应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵　∠C = 90°， ∴　∠A + ∠B = 90°．　 直角三角形的性质： 随堂跟练 （1）如图（1），在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB 于点D，若∠A = 40°，则∠BCD =_____. （2）如图（2）在△ABC中，∠B = 50°，高AD、CE交于H，则∠AHC =_____. 40° 130° A C D B （1） A C B D H E （2） 怎么判断一个三角形是直角三角形？ 直角三角形的两个锐角互余. 条件： 结论： 一个三角形是直角三角形 这个三角形的两个锐角互余 逆命题： 如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形. 这个命题是否为真命题，应该如何证明呢？ A C B 2 1 有两个角互余的三角形是直角三角形. A C B 2 1 在△ABC 中， 因为∠A+∠B +∠C = 180°， ∠A + ∠B = 90°. 由此得到： 所以∠C = 90°. 应用格式： 在△ABC 中， ∵∠A + ∠B = 90°， ∴△ABC 是直角三角形．　 有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形的判定： （3）如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？ A B C D H 解：∵AB// CD， ∴∠ CAB+∠ACD=180°. 又∠CAH = ∠CAB，∠ACH = ∠ACD， ∴∠CAH+∠ACH = (∠CAB+∠ACD)=90°. ∴△AHC是直角三角形. 随堂跟练 如图，用三角板画一个Rt△ABC，取线段AB 的中点D，连接DC. 以点D 为圆心，DB 为半径画圆弧，则所画的弧经过点C 吗？DC 与AB 之间有怎样的数量关系？ AB ＝ ； DC ＝ . 度量AB、CD的长度： 9 cm 4.5 cm 猜想 该弧经过点 C ，且 DC = DB = AB . DC 是斜边 AB 上的中线 过点 D 作 DE∥BC，DF∥AC，分别交 AC，BC 于点 E，F， 在 △ADE 与 △DBF 中， E F 证明：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是斜边 AB 上的中线. 于是∠ADE =∠B，∠AED =∠ACB = 90°， ∠FDC =∠ECD，∠DFB =∠ACB = 90°. 从而 DE = BF. ① ∠AED =∠DFB， ∠ADE =∠B， AD = DB， 所以∠ADE≌△DBF(角角边)， 在 △DFC 与△CED 中， ∠DFC = ∠CED， ∠FDC = ∠ECD， DC = CD， 所以△DFC≌∠CED(角角边)， 从而 CF＝DE . ② 由 ① 式和 ② 式得，CF = BF. 因此，直线 DF 是线段 BC 的垂直平分线. 根据线段垂直平分线的性质定理得，DC = DB. 因此 DC = DB = AB. E F 由此可得直角三角形的性质定理： 应用格式： 在 Rt△ABC 中， 因为 D 为斜边 AB 上的中点， 所以有 CD = AD = BD = AB. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 例1 如图，已知CD是△ABC的边AB上的中线，且CD = AB.求证：△ABC是直角三角形. 证明：因为CD = AB = AD = BD， 所以∠1 =∠A，∠2 =∠B. 因为∠A＋∠B＋∠ACB = 180°， ∠ACB ＝∠1＋∠2， 所以∠A＋∠B ＋∠1＋∠2 ＝180°. 从 ... ...