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课件网) 第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.2.4命题与证明 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 了解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质 01 能够利用学过定理证明三角形外角的性质 02 运用三角形外角的性质解答问题 03 02 复习旧知 三角形内角和推论1： 三角形的内角和定理：三角形的内角和为180° 推论1 直角三角形的两锐角互余. 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形. 三角形内角和推论2： 02 创设情境 在下图中，你能找到几个角(除了平角)？它们有什么区别？ A B C 有4个角：∠A，∠B，∠1，∠2. 其中∠A，∠B，∠1都在△ABC内部，都是△ABC的内角. 那∠2呢？ 1 2 03 新知探究 A B C D 如图，把△ABC 的一边 BC 延长至点 D，得到∠ACD. 像这样，由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. ∠ACD是△ABC的一个外角 03 新知探究 A B C ① 每一个三角形都有6个外角； ② 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 03 新知探究 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. C B A D 03 新知探究 A B C D △ABC的外角∠ACD与它的内角有什么关系？ 三角形的外角 相邻的内角 不相邻的内角 交流 03 新知探究 性质：三角形的外角与它相邻的内角互补. BD为BC边延长线,所以与BC边共直线， ∴∠ACB+∠ACD=180°， ∴∠ACB与∠ACD互补. B C A D 03 新知探究 思考：在△ABC中，外角∠ACD与它不相邻的内角的和有怎样的关系？ 证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，(三角形内角和定理) ∴∠A+∠B=180°-∠ACB .(等式的性质) ∵∠ACB+∠ACD=180°，(平角的定义) ∴∠ACD=180°-∠ACB .(等式的性质) ∴∠ACD=∠A+∠B .(等量代换) B C A D ∠ACD=∠A+∠B 你能用作平行线的方法证明此结论吗？ 03 新知探究 A B C D 提示：还记得我们证明三角形内角和定理时是怎样添加辅助线的吗？ E 延长BC至D点，并过点C作CE∥AB. 证明：延长BC至D点，并过点C作CE∥AB. 则有∠B=∠ECD，(两直线平行，同位角相等) ∠A=∠ACE，(两直线平行，内错角相等) 又∠ECD+∠ACE=∠ACD， ∴∠ACD=∠A+∠B.(等量代换) 03 新知探究 如图，△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B有怎样的关系？尝试给出证明，并与同学交流. A B C D 这三个角之间还有其它的关系吗？ ①∠ACD ∠A(填“＞”“＜”) ②∠ACD ∠B(填“＞”“＜”) ＞ ＞ 03 新知探究 推论3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 归纳 A B C D ∠A +∠B =∠ACD ∠ACD＞∠A， ∠ACD＞∠B 03 新知探究 例5.已知：如图，∠1、∠2、∠3是 △ABC的三个外角 求证： ∠1+∠2+∠3=360° A B C 1 2 3 证明 ∵∠1=∠ABC+∠ACB ∠2=∠BAC+∠ACB ∠3=∠BAC+∠ABC, （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∴ ∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC). （等式性质） ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，（三角形内角和定理） ∴∠1+∠2+∠3=360°. 03 新知探究 ( ( ( 如图，三角形的外角和等于360°. ( ( ( 归纳 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，AB//CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F 等于（ ） A.26° B.63° C.37° D.60° 2.如图,D是BC延长线上一点,下列说法中错误的是 ( ) A.∠1不是△ABC的外角 B.∠B<∠1+∠2 C.∠ACD是△ABC的外角 D.∠ACD>∠A+∠B A D 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.如图，是由一副三角尺拼凑得到的,图中∠1= °. 4.如图，直线 l1∥ l2，点 A 在 l2上， AB ⊥ l3，垂足 ... ...
