1 用树状图或表格求概率 第1课时 用树状图或表格求概率 学用P 1.(2024·济南)3月14日是国际数学日.某学校在今年国际数学日当天策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动,如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动,那么她们恰好选到同一个活动的概率是 ( ) A. B. C. D. 2.(2024·福建)哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中,随机选取两个不同的数,其和是偶数的概率是 ( ) A. B. C. D. 3.一个不透明的布袋内装有除颜色外,其余完全相同的3个红球,1个白球.搅匀后,从中随机摸出一个球,不放回,再从中随机摸出一个球,则两次摸到的球的颜色相同的概率为 . 4.【跨学科融合】(2025·重庆八中)有5个外观完全相同且密封不透明的试剂瓶,分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、碳酸钠和氢氧化钠五种溶液,小星从这5个试剂瓶中任意抽取2个,则抽到的2个都是酸性溶液(稀硫酸溶液、稀盐酸溶液)的概率是 . 5.新高考“3+1+2”选科模式是指,除语文、数学、外语3门科目以外,学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科,在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科.某同学从4门再选科目中随机选择2科,恰好选择地理和化学的概率为 . 6.【跨学科融合】人类的性别是由一对性染色体(X,Y)决定,当染色体为XX时,是女性;当染色体为XY时,是男性.如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱.如果这位女士怀上了一个小孩,该小孩为女孩的概率是 . (第6题) 7.(2024·苏州)一个不透明的盒子里装有4张书签,分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节,书签除图案外都相同,并将4张书签充分搅匀. (1)若从盒子中任意抽取1张书签,恰好抽到“夏”的概率为 ; (2)若从盒子中任意抽取2张书签(先抽取1张书签,且这张书签不放回,再抽取1张书签),求抽取的书签恰好1张为“春”、1张为“秋”的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由) 学用P 8.从1,2,3三个数中随机选取两个不同的数,分别记为a,c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0 没有实数根的概率为 ( ) A. B. C. D. 9.现有4条线段,长度依次是2,4,6,7,从中任选三条,能组成三角形的概率是 ( ) A. B. C. D. 10.现有三张正面分别标有数字-1,0,2的卡片,它们除数字不同外其余完全相同,将卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,将卡片上的数字记为a,放回洗匀后再随机抽取一张,将卡片上的数字记为b,则满足ab=0的概率为 . 11.阅读下文并解答问题: (1)小丽袋子中的卡片上分别标有数字1,2,3,4;小兵袋子中的卡片上分别标有数字1,2,3(这些卡片除数字外都相同).分别用a,b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用画树状图法或列表法写出(a,b)的所有取值情况; (2)求在(a,b)中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率. (敢于挑战,突破自我)学用P 12.在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足≤1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则甲、乙两人“心领神会”的概率是 ( ) A. B. C. D. 13.在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张. (第13题) (1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A,B,C,D表示); (2)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c称为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率. 第2课时 游戏的公平性和配色游戏 学用P 1.小强和小华两人玩“剪刀、石 ... ...
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