7 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形中的 对应线段的比 学用P 1.已知△ABC∽△DEF,=.若AC=3,则DF等于 ( ) A.4 B.6 C.8 D.16 2.若两个相似三角形的对应边之比为2∶3,则它们对应的角平分线之比为 ( ) A.4∶9 B.2∶3 C.1∶3 D.∶ 3.下列说法: ①相似三角形对应角的比等于相似比; ②相似三角形对应高的比等于对应角平分线的比; ③相似三角形对应中线的比等于相似比; ④相似比等于1的两个三角形全等. 其中正确的说法有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.【跨学科融合】据《墨经》记载,在两千多年前,我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验,阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示,光线经过小孔O,物体AB在幕布上形成倒立的实像CD.若物体AB的高为6 cm,小孔O到物体和实像的水平距离BE,CE分别为8 cm,6 cm,则实像CD的高度为 cm. (第4题) 5.已知△ABC∽△A1B1C1,AD,BE分别是△ABC的高和中线,A1D1,B1E1分别是△A1B1C1的高和中线,且AD=5 cm,A1D1=4 cm,BE=6 cm,则B1E1的长为 cm. 6.已知两个相似三角形对应角平分线的比为3∶10,且这两个三角形的一对对应高之差为56 cm,则这两个三角形对应高的长分别为 . 7.如图,有一侦查员在距敌方200 m处发现敌人的一座建筑物DE,但不知其高度,又不能靠近建筑物测量,机灵的侦查员立即将食指竖直举在右眼前,闭上左眼,并将食指前后移动,使食指恰好将建筑物遮住.若此时眼睛到食指BC的距离约为40 cm,食指的长约为8 cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物DE的高度吗 请写出你的推理过程. (第7题) 学用P 8.如图,在△ABC中,AB=9,AC=12,D为AB上一点,且AD=AB,在AC上取一点E.若以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则AE的长为 ( ) A.8 B. C.8或 D.8或 (第8题) (第9题) 9.(2025·重庆育才)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB中点,连接CD.点E是BD中点,过点E作EF⊥AC于点F,EF交CD于点G.若EG=2,则FG= . (第10题) 10.如图,E是正方形ABCD的边CD上的一点,连接AE,点F为AE的中点,过点F作AE的垂线分别交AD,BC于点M,N,连接AN.若AB=3DE=6,则△AMN的面积为 . 11.现有一块直角三角形木板,AC=4 m,BC=3 m.要把它加工成面积最大的正方形桌面,甲、乙二人加工方法分别如图1和图2所示.请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求. (第11题) (敢于挑战,突破自我)学用P (第12题) 12.(2025·重庆巴蜀)如图,在 ABCD中,∠BAD和∠ADC的平分线交于点E,延长AE交BC的延长线于点F,交CD于点G.若AD=3,AB=5,DE=,则FG的长是 . 13.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠DAB,过点C作CE⊥AB于点E,F为AB上一点,且EF=EB,连接CF,DF,DF交AC于点G,且△DGC∽△ADC. (1)求证:CD=CF; (2)H为线段DG上一点,连接AH,若∠ADC=2∠HAG,AD=5,CD=3,求的值. (第13题) 第2课时 相似三角形中的周长比 及面积比 学用P 1.(2024·内江)已知△ABC与△DEF相似,且相似比为1∶3,则△ABC与△DEF的周长之比是 ( ) A.1∶1 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶9 2.如图,在 ABCD中,E为CD上一点,连接AE,BD,且AE,BD交于点F,S△DEF∶S△ABF=4∶25,则DE∶EC等于 ( ) A.2∶5 B.2∶3 C.3∶5 D.3∶2 (第2题) (第3题) 3.如图,在△ABC中,P是边BC上一点,按以下步骤作图:①以点B为圆心,以适当长为半径作弧,分别交AB,BC于点E,F;②以点P为圆心,以BE长为半径作弧,交PC于点F';③以点F'为圆心,以EF长为半径作弧,在∠ACB内部交前面的弧于点E';④连接PE'交AC于点Q.若=,则△CPQ与四边形ABPQ的面积比为 ( ) A. B. C. D. 4.△ABC和△DEF的三边长分别为7,2,6和18,6,21,则△ABC与△DEF的面积比为 . 5.(2025·重庆大渡口区)如果两个相似三角形的面积之比为4∶9,这两个三角形的周长的和是100 cm,那么较小的三角形的周长为 cm. (第6题) 6.如图,点D,E分别在△ABC的边AC,AB上,且△ADE∽△ABC,M,N分别是DE,BC的中点.若=,则= . 7 ... ...
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